haiyenbk_93

$\dfrac{n+2n+...+nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n+2n+...+nn}{n^3+1}$

$\Rightarrow \dfrac{n.n.(n+1)}{2.(n^3+n)} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n.n.(n+1)}{2n^3} $

$\Rightarrow \dfrac{n.(n+1)}{2.(n^2+1)} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n.(n+1)}{2n^2} $

Mà

lim $\dfrac{n.(n+1)}{2.(n^2+1)} = lim \dfrac{n.(n+1)}{2n^2} = \dfrac{1}{2} $


$\Rightarrow Lim[\dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n}] = \dfrac{1}{2} $

Họ tên: Lê Hải Yến
Nick trong diễn đàn toán học 1.0: haiyenbk_93
Năm sinh: 1993
Quê quán: Bắc Kạn
Nơi ở hiện tại: Bắc Kạn
Số điện thoại: 01688 989 821
Nick Yahoo: haiyenbk_93
Nick Skype: haiyen_046
Hòm thư: [email protected]
Nghề nghiệp: học sinh
Xin tham gia phần 3: Dự thi