chi tu

Bài này đối với em khá là khó.Mong mọi người giải đáp giúp:
Biết

${\log }\nolimits_7 12 =a$ và ${\log }\nolimits_{12} 24 = b$
Tính
${\log }\nolimits_{54} 168$ theo a và b

CO Thay 7.24=168 ko
dung cong thuc nay nay
${ \log }\nolimits_b a$ = $ \dfrac{1}{{\log}\nolimit_a b}$

Đây chính là BDT Schwarzt mà

Chỉ cần áp dụng BDT Cauchy-Schwarzt

$(b_{1} + b_{2} +...+ b_{n} ).\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{ (a_{i})^2 }{ b_{i} }$

$=\sum\limits_{i=1}^{n} (\dfrac{a_i}{\sqrt{b_i}})^2 . \sum\limits_{i=1}^{n}(\sqrt{b_i})^2$
$\ge (\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)^2$

Ta có đpcm

co cach nao khac khong?quy nap chang han

Giải Phương trình:
2^x=-x

bai toan nay cho thi olympic duoc day!hehe

Sửa lại cho dẽ nhin ^^!

$ \forall x \in R $ ta có $y'_{x}=x^2-4mx+m^2+3 $
để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty) $ ta phải có $y'_{x} \geq 0 \forall x \in (1;+ \infty); $

+++) $\forall x \in R $ ta có $y_{x}''=2x-4m;\\y''=0 => x=2m $
+)nếu $2m \leq 1 => m \leq \dfrac{1}{2} => $ để có ta phải có
$y'(1) \geq 0 => 1-4m+m^2+3 \geq 0 <=>\forall x \in R $
kết hợp dk $ => m \leq \dfrac{1}{2} $
+)nếu $2m > 1 => m > \dfrac{1}{2} => $
để có ta phải có $y'(2m) \geq 0 => 4m^2-8m^2+m^2+3 \geq 0 $
$ <=> -3m^2+3 \geq 0 <=> |m| \leq 1 $ kết hợp điều kiện $=> \dfrac{1}{2} < m\leq 1$
+)kết luận : $ m \in (- \infty;1] $
========================================================================
+++)
gọi tập nghiệm bất phương trình $y'(x) \geq 0 $ là $T $
$\Delta_{y'}^{'}=3(m^2-1); $
+)nếu $|m| \leq 1 => T=R \supset (1;+ \infty); $
$ => |m| \leq 1 $ thỏa mãn.
+)nếu $ |m| >1 $, pt $y'_{x}=0 $ có 2 nghiệm $ x1<x2 $ thỏa mãn hệ thức vỉet :
$ \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=4m\\x_{1}.x_{2}=m^2+3\end{array}\right. $
khi đó $T=(- \infty;x_{1}] \cup [x_{2};+\infty) $
để $ T \supset (1;+\infty)$ ta phải có $x_1<x_{2} \leq 1 $
$ => x_{1}-1<x_{2}-1 \leq 0 $
$ => \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}-2<0\\(x_{1}-1)(x_{2}-1) \geq 0\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l}4m-2<0\\m^2+3-4m+1 \geq 0\end{array}\right. => m <\dfrac{1}{2} $
kết hợp điều kiện => $ m<-1 $
+)kết luận $ m \leq 1 $là những giá trị cần tìm

Loi giai cua thuy tien dai wa chi can dung khoang dau cua y' sau do tu khoang dau nhan xet nghiem tren khoang (1; +)

cm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$

cai nay phai dung ham loi tuc la bdt Jensen xem"500 bai toan bdt" cua Phan Huy Khai y