dechogiocuondixa

Mong các anh chị và thầy cô giúp em 2 bài TPSR này với ! Em cảm ơn trước ạ.
Bài 1: $\int\limits_a^{ + \infty } {\dfrac{{xdx}}{{x^4 + 2x^2 + 1}}} $
Bài 2: $ \int\limits_a^{ + \infty } {\dfrac{{dx}}{{x\ln ^2 x}}}$ (a>0)

Bài 1: $\int\limits_a^{ + \infty } {\dfrac{{xdx}}{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}} \, = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \int\limits_a^t {\dfrac{{xdx}}{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}} $ (1)

Tính: $\int\limits_a^t {\dfrac{{xdx}}{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}} $ Đặt $u = {x^2}\, \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}du$

Vậy : $\int\limits_a^t {\dfrac{{xdx}}{{{x^4} + 2{x^2} + 1}} = \dfrac{1}{2}} \left( {\dfrac{1}{{a^2 + 1}} - \dfrac{1}{{t^2 + 1}}} \right)$

Cho $t \to + \infty $

Từ (1) suy ra: $\int\limits_a^{ + \infty } {\dfrac{{xdx}}{{{x^4} + 2{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \dfrac{1}{2}} \left( {\dfrac{1}{{a^2 + 1}} - \dfrac{1}{{t^2 + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{2\left( {a^2 + 1} \right)}}$

Bài 2: Tương tự...

Tại sao lại có dấu " " thứ nhất hả dehin? sao số 2 đem ra ngoài đc như vậy?

Với dữ kiện thêm vào, ta giải bài này như sau:

= (1,-1) pt AB: x+y+1 =0

AB = :sqrt{2} . Gọi C (x,y)

Diện tích T giác ABC = :frac{1}{2} *CH*AB = 3/2 (CH là k/c từ C đến AB) (1)

Ta có: CH = :frac{[x+y+1]}{ :sqrt{2} }

Từ (1) [x+y+1] = 3. (2)

G ( :frac{5+x}{3} , :frac{-5+y}{3} )

G 3x-y-8 = 0 y = 3x-4 (3)

Thế (3) vào (2) ta đc : x=3/2 hay x=0 có 2 điểm C : (3/2,1/2) ; (0,-4)

TH1: A(2,-3) B(3,-2) C(3/2,1/2) Sử dụng pt x^{2} + y^{2} -2ax-2by+c =0 và thế tọa độ A,B,C vào, ta suy ra a,b,c ©: x^{2} + y^{2} -3x +3y +2 =0.
TH2: bạn tự giải đc, đúng hok
hehe