pham duc phuong

1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC, biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C là A'(1;1), B'(-2;3), C'(2;4). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
2) trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đương tròn $©: x^2+y^2-2x-2y+1=0, (C'): x^2+y^2+4x-5=0$ cùng đi qua điểm M(1;0). viết phương trình qua M cắt hai đường tròn ©, (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. (giải ít nhất là 3 cách)

TH1: Sử dụng phét vị tự tâm M tỷ số bằng -2, biến (C') thành (C''), khi đó A là giao điểm thứ hai (khác M)của © và (C'')
TH2: Sử dụng phét vị tự tâm M tỷ số bằng 2, biến (C') thành (C'''), khi đó A là giao điểm thứ hai (khác M) của © và (C''')

Bài 1 Mình có hướng giải thế này

Trước hết từ đề bài ta có

$A(2;1)$
$\Delta_{BD}:x+2y+1=0.$
$\Delta_{MC}:x+y-1=0$
$AM=AC$

Từ $A$ ta hạ $AH$ vuông góc với $\Delta_{MC}$ dễ dàng có được toạ độ điểm $H(1;0)$.

Vì $C \in \Delta_{MC}$ nên $C(x;1-x)$.

Vì tam giác $AMC$ cân nên $H$ là trung điểm của $MC$

$\Rightarrow M(2-x;y-1)$ mà $AM=AC$ nên

$x^2+(y-2)^2=(x-2)^2+y^2$
$x+y=1$.

Từ đây tìm ra toạ độ $C$. Tìm được toạ độ $C$ thì việc tìm toạ độ các điểm còn lại của hình bình hành là quá đơn giản.

P\S: Ai có đáp án chuẩn của đề này không cho mình xin!

Mình giải thế này: C(c,-c+1), với I là trung điểm AC, ta có I((c+2)/2;(-c+2)/2), vì I thuộc BD, thế tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng BD, tìm được c=8, suy ra C(8;-7). Lại dựa vào AM=AC, ta giải được M(-6;7), phương trình đt AM:3x+4y-10=0, D là giao điểm của AM và BD, có tọa độ D(12;-13\2), và hai vec tơ AD và BC bằng nhau, tìm được B(-2;1/2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( T \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\left( d \right):3x+4y-5=0$. Chứng minh rằng $\left( d \right)$ cắt $\left( T \right)$ tại hai điểm phân biệt $B$ và $C$. Tìm trên $\left( T \right)$ điểm $A$ có hoành độ âm sao cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$.

========== HẾT ==========

Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189

đường tròn (T) có tâm O(1;1/2), R=5/2. Nhận thấy O thuộc d, suy ra BC là đường kính. Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AB²+AC²=BC²=25 và S=1/2.AB.AC=p.r. Kết hợp điều kiện bài toán ta có hệ: AB²+AC²=25 và AB.AC=AB+AC+5
Giải được AB=3, AC=4 hoặc AB=4, AC=3. Tọa độ điểm B(-1;2), C(3;-1). Với AB=3, và A thuộc đường tròn ta giải được A(-1;-1) hoặc A(47/25;71/25), với AB=4, ta giải được A(3;2) hoặc A(3/25;46/25). Vì A có hoành độ âm, cuối cùng A(-1;-1).
ps: Mình không biết gõ các công thức nên bài làm còn sơ sài, mong mọi người thông cảm.