prime

Vi du cua 8a:
A: k[X, Y] vanh da thuc 2 bien,
B: (X, Y)A tap cac da thuc 2 bien voi so hang tu do bang 0.

Khi do ca A va B deu la cac nhom Abel tu do voi phep cong cac da thuc:
Hien nhien B la nhóm con của A
Dễ có đẳng cấu giữa A và nhom con các đa thức chia hết cho x của B.
Nhưng không thể có đẳng cấu giữa A và B.

Thời gian làm cả 8 bài này là bao nhiêu nhỉ? Có sinh viên nào giải được cả 8 bài không?

Bài 7 có vẻ hay, để thwr nghĩ xem sao.

Hi vọng không giải sai (không có thì ngượng với người ở viện lắm)

Trước hết ta phân loại các tam giác vuông như sau:
Loại 1 là các tam giác vuông bằng nhau ban đầu.
Loại 2 là những tam giác vuông được tạo ra bằng cách chia tam giác vuông loại 1
Loại 3 là những tam giác vuông được tạo ra bằng cách chia tam giác vuông loại 2
...
Như vậy,
Tam giác loại 1 có 1 kiểu vì các tam giác ban đầu là giống nhau.
Tam giác loại 2 có 2 kiểu do các tam giác vuông loại 1 là không cân.
Mỗi tam giác loại 2 khi được chia sẽ tạo ra 2 kiểu tam giác vuông cho loại 3. Như vậy có tất cả bao nhiêu kiểu cho tam giác loại 3? Câu trả lời là không phải là 2*2 = 4 mà là 3 vì khi chia 2 kiểu tam giác loại 2 ra thành loại 3 sẽ bị trùng lặp (vẽ hình ra sẽ thấy và đây chính là mấu chốt của chứng minh).

Ta bắt đầu chứng minh bài toán: Dù sau bao nhiêu lần chia tam giác vuông ta vẫn luôn nhận được 2 tam giác vuông bằng nhau.
Phản chứng, giả sử có cách chia để được các tam giác không bằng nhau. Gọi n là số lần chia nhỏ nhất để được điều ta mong muốn.
Khi đó, cả 4 tam giác loại 1 không thể chia thể cùng được chia vì nếu như thế sẽ tạo ra 4 tam giác loại 2 bằng nhau điều này mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của n.
Hơn nữa để tạo ra các tam giác vuông không bằng nhau thì cần chia ít nhất 3 tam giác vuông loại 1.
Do đó sẽ có 3 tam giác vuông loại 1 bị ta chia. Chúng tạo thành 6 tam giác loại 2 mỗi kiểu tam giác loại 2 gồm 3 tam giác vuông bằng nhau.
Bằng cách lập luận tương tự như trên ta có
Cần chia 2 trong 3 tam giác vuông loại 2 kiểu 1.
Cần chia 2 trong 3 tam giác vuông loại 2 kiểu 2.
Nhưng do lập luận phía trước chứng minh như thế sẽ tạo thành 4 tam giác vuông loại 4 bằng nhau. Điều này mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của n.
Ta có điều phải chứng minh.

Cho mình hỏi bài toán này dành cho công nghệ như thế nào, mình nghĩ là mình có thể làm được dù chưa rõ ràng trong trình bày.
Rỗi rãi đọc qua 1 số bài bạn viết thấy có vẻ bạn đang bị căng thẳng do học nhiều toán nên phát ngôn hơi quá thì phải.

Bài số học thú vị quá. Cách chứng minh sơ cấp có the làm dựa trên các ý sau:

• Nếu (b, n) = 1 thì a, a + b, ..., a + (n - 1)b là một hệ thặng dư đầy đủ modulo n nên câu trả lời là hiển nhiên.
• Do đó nếu bài toán có nghiệm thì (b, n) = d khác 1. Đặt b = d.b1, n = d.n1. Khi đó bộ a, b, n1 cũng phải có tính chất của bài toán. Cứ tiếp tục như thế sẽ suy ra mâu thuẫn (phương pháp giảm vô hạn)

Quên mất gõ toán như thế nào rồi. Tự viết ra nhé.