Sakamoto_teppe

Đặt $a = x + \dfrac{1}{x}, b = y + \dfrac{1}{y}$
$\to a+b = x+y + \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{5(x+y)}{9} + (\dfrac{4x}{9}+\dfrac{1}{x}) + (\dfrac{4y}{9}+\dfrac{1}{y}) \ge \dfrac{13}{3} \to okie!$
$A = \sqrt{a^2+a-2} + \sqrt{b^2+b-2}$
với đk: $a+b \ge \dfrac{13}{3}$ thì đơn giản rồi !

p/s: thực sự không khó đâu, bạn continue đi!

Có bài hay hay cùng dạng post lên cho vui:
Tìm GTLN của : $\sqrt[n]{n}$ với mọi $n \in N*$

p/s: có khá nhiều các nên các bạn suy nghĩ kĩ nha! (không khó )

Bài này ta dùng phương pháp dồn biến:
xét : $f(a,b,c,d) = abc+bcd+cda+dab - \dfrac{176}{27}abcd$
đồn biến trung bình cộng $f(a,t,c,t) - f(a,b,c,d) \ge 0 \to$ chỉ cần CM:
$f(a,t,c,t) \le \dfrac{1}{27}$
với $t=c$ (theo định lí dồn biến mạnh)
theo đó $3t + a = 1 \to$ ta có thể đưa BDT về dạng 1 ẩn và giải tiếp!