chang_huong

Em là cựu sinh viên toán ở trường mình, còn Anh của em là Hoàng từng dạy toán trong Năng khiếu của trường hơn em 1 tuổi. Từ khi học phổ thông cho đến khi học đại học, rồi thạc sĩ tại trường em luôn băn khoăn tìm cách dạy các em và các cháu của mình về cách học toán ở phổ thông và trả lời câu hỏi nên dạy và học toán như thế nào ở phổ thông. Em đã dạy em trai của mình (một học sinh lớp 7 bình thường, toán ở mức trung bình, tại Huyện Cát Tiên – Lâm Đồng một nơi rất heo hút, các hiệu sách nơi đây không có nổi các sách tham khảo của XB Giáo dục chưa nói đến sách bồi dưỡng học sinh giỏi) cách học toán bằng cách đi sâu vào bản chất của định nghĩa, và đạt được thành công đối với em. Cụ thể:
1) Về Giải tích tổ hợp nó nắm và có thể chứng minh tất cả, nhiều hơn trong sách giáo khoa các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp… như chứng minh được công thức khai triển nhị thức newton. Điều này có được do đọc sách Toán rời rạc của thầy Nguyễn Hữu Anh và ìChuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc - Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh chuyên toán” của thầy Mậu - cuốn sách thầy viết về giải tích tổ hợp. Do vậy bài tập trong sách giáo khoa và trong các đề thi đại học trở nên quá dễ với nó.
2) Hiểu khá rõ về dãy số, như tưởng tượng và mô tả được khái niệm hội tụ thông qua hình vẽ minh họa và qua ngôn ngữ epsilon, có thể chứng minh tính duy nhất của giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất, giới hạn của dãy tổng của hai dãy hội tụ là tổng của giới hạn các dãy qua ngôn ngữ epsilon… Riêng phần giới hạn của hàm số thì chỉ nắm định nghĩa ở dạng mức câu chữ. Do chưa thể kết hợp giữa giới hạn của dãy số vào đây!!!
3) Đạo hàm có thể chứng minh tất cả các công thức trong SGK (duy có giới hạn hàm sin(x)/x là dùng khai triển taylor) và tích phân thì có thể làm được bài tập ở trong cuốn ìmột số vấn đề chọn lọc về Tích Phân” của thầy Mậu.
4) Lượng giác có thể chứng minh tất cả các công thức trong sách, hình học thì đã từng chứng minh tất cả các định lý từ lớp 8 đến lớp 11. Do đó giải toán ở mức gần như vô chiêu các phần này. Toán phổ thông chỉ duy nhất phần Bất đẳng thức là không chắc làm được.
Em liệt kê rất nhiều như vậy để thầy biết em đã tốn không ít thời gian và công sức cho việc trả lời cho câu hỏi nên học và dạy toán như thế nào.
Thầy ạ. Em của em học bản chất của lượng giác như sin, cos, tag, cotg xác định như thế nào theo định nghĩa và áp dụng trên đường tròn lượng giác, chứng minh và hiểu các công thức lượng giác thì lâu, hết hơn nửa tháng hè nhưng sau đó áp dụng và làm hết mấy cuốn sách thì chỉ sau đó có 1 tuần. Tổ hợp và chỉnh hợp thì còn nhanh hơn nữa. Một bài toán có thể nhìn nhận và giải theo nhiều hướng khác nhau như đãi số, lượng giác, vector. Tích phân học trong 5 ngày là coi như hết cuốn sách của thầy Mậu. Em đã liệt kê ở trên một số chuyên đề mà mọi người thường cho là khó và tốn thời gian để học.
Học bản chất qua việc nghiền ngẫm định nghĩa, chứng minh, nắm và hiểu định lý lúc đầu tuy lâu nhưng sau đó sẽ quen và nhanh dần, còn vận dụng chúng vào bài tập hay đọc các phương pháp giải thì rất nhanh. Chứ không cần phải học đêm ngày như một số giáo viên toán từng nghĩ. Đứa em tiếp theo nữa cũng được học theo cách này mà giờ bắt đầu học lớp 8 mà chỉ trong 1 tháng hè tự học đã nắm hết toán lớp 8 học kỳ 1. Và có thể chứng minh hầu hết các định lý hình học và đại số mà đã học qua. Dù rằng nó cũng không phải là người thông minh hay đặc biệt gì.
Đứa cháu gái em năm lên lớp 7 em về thấy nó học quá yếu, Tố chất học kém hơn so với học sinh bình thường khá nhiều, ví dụ học lớp 6 mà cộng trừ nhân chia không biết làm, giảng bài cho thì phải nghĩ cách giảng thật cụ thể và thật dễ rồi nâng dần lên mới hiểu. Nên cho học lại 1 năm lớp 6 dù thầy cô đã chp lên lớp 7. Cũng được em dạy theo cách này và giờ đã đứng thứ 2 của lớp.
Em cũng đâu có hướng dẫn cái gì cao siêu, chỉ là hay hỏi tại sao nó vậy. Chẳng hạn tại sao 1 không chia được cho số 0. Tại sao hai cộng ba bằng năm... Những điều này được ghi rõ ràng ràng trong sách giáo khoa lớp 6. Và câu trả lời có thể thấy ngay từ định nghĩa của phép chia cũng như phép cộng qua việc tịnh tiến qua bên phải. Nhưng mấy khi giáo viên phổ thông để ý tới những điều này.
Nếu dạy bám sát định nghĩa đồng thời ta đưa ra những câu hỏi và bài tập dạng như vậy, khơi dạy và luôn khuyến kích trẻ chẳng hạn kêu một đứa trẻ chưa biết làm một bài toán nhỏ lên bảng rồi động viên, gợi mở, hướng dẫn từ từ để trẻ có thể có được câu trả lời ngay trên bảng. Làm như vậy chúng có thể từ không làm được mà có thể làm được, thì chắc chắn bọn trẻ sẽ rất thích chúng thấy rằng học như vậy không khó như chúng tưởng. Mà đã thích rồi thì ta rất dễ dạy chúng, mà dù không dạy chúng cũng tìm tòi và học cho bằng được. Cái khó ở đây là chỉ cho chúng tự đọc sách. Điều mà giáo viên thường rất thờ ơ, cụ thể họ soạn ra một đống các bài tập và các tóm tắt ví dụ: Các bài tập lượng giác, các công thức lượng giác… Học sinh gần như chưa từng động đến sách giáo khoa bao giờ. Học bị động như vậy thì bao giờ chúng mới tự tin nên được?
Em ở Tp hơn 10 năm rồi, đi dạy kèm cũng không hề ít. Em thấy rằng học sinh thành phố trừ một số trường tốp đầu ra như Năng Khiếu, Lê Hồng Phong, Trần Đại Nghĩa, ra thì học sinh ở một số trường khác mà em dạy như Phan Đăng Lưu, Phú Nhuận, Minh Khai, Lê Quý Đôn, Nguyễn Hữu Huân, Nguyễn Khuyến đều học theo kiểu mà mọi người dùng từ chiêu thức, thực đơn hay mì ăn liền (Việc dạy ở các trường này thì em không dám nói vì em chưa dạy ở đây). Điểm số của các em thì cao nhưng nắm chắc thì không đáng bao nhiêu, nếu không muốn nói là rất ít. Do phải học quá nhiều và chịu thua những bài khá đơn giản. Chủ yếu giải và học toán theo lối nhớ, học thuộc là chính, hiểu là phụ nếu không muốn nói là không qua tâm. Các em này thường quyên cách giải tốn rất nhiều thời gian và phải vượt qua được áp lực điểm số trong trường trong giai đoạn đầu mất khoảng gần 2 tháng tùy từng em, thì các em này mới vượt lên, nổi trội trong lớp và tự tin với cách học công phu mà em gọi là học bản chất này. Học sinh được dánh giá là khá, giỏi môn toán một số trường ở Tp HCM chưa chắc đã hơn được học sinh khá toán ở Tỉnh ví dụ Bình Phước và Lâm Đồng nơi được gọi là vùng sâu vùng cao.
Đó là những kinh nghiệm đúc rút ra từ các trải nghiệm thực tế trong việc dạy của em, có thể nó chưa đúng lắm vì em không phải là chuyên gia trong lĩnh vực này. Nhưng em hi vọng Thầy và Thầy Mậu cũng như những thầy cô có tâm huyết khác, những đầu tàu, chuyên gia trong việc nghiên cứu và giảng dạy toán ở phổ thông có được một phản hồi từ học trò của các thầy trong việc dạy toán ở phổ thông. Hy vọng thầy sẽ bớt phân vân hơn.
Chúc Thầy mạnh khỏe và có nhiều học sinh giỏi.

Trước đây, khoảng 5 năm đầu tôi thường xuyên dạy theo kiểu CM định lí, hiểu khái niệm... nhưng sau đó, qua dự giờ các "thầy giỏi" của trường, tôi phải "suy nghĩ" lại về cách dạy của mình đã được học ở trường sư phạm! Hôm nay đọc bài báo thầy Nam Dũng, tôi lại nhớ đến thầy Trần Vui, thầy Hoàng Tròn, những sư phụ của tôi ở ĐHSP Huế. ôi! cái thời dạy hiểu bản chất vấn đề! buồn quá! Cảm ơn thầy đã thức tỉnh suy nghĩ của một thầy giáo làng như tôi!

Xin phép trả lời:
Theo quy định chấm bài của BỘ, thi tốt nghiệp và thi cuối kỳ, giáo viên có quyền và được phép gạch bỏ những kiến thức vượt quá trình độ cho phép của kỳ thi. Lấy ví dụ, thi tốt nghiệp cấp 2 hệ cơ bản mà dùng số phức là CÓ THỂ GẠCH, thi tốt nghiệp cấp 3 mà dùng các kiến thức ĐH như tích phân đường, tích phân mặt, ma trận... cũng CÓ THỂ GẠCH.
Vì thế, thí sinh có thể làm CHÍNH XÁC theo tinh thần TOÁN HỌC, nhưng nếu kiến thức, thậm chí cách ký hiệu vượt quá sự cho phép của kì thi cũng coi như là KHÔNG ĐÚNG.
NHẤN MẠNH RẰNG : ĐÂY LÀ QUY TẮC. Vì thế, kiến thức đúng nhưng không hợp quy tắc cũng coi như không hợp lệ; chẳng hạn, thí sinh đem kiến thức đại học hay trên trời đưa vào, mà gặp giáo viên tỉnh lẻ, kiến thức không đủ thì sao? Bị gạch bỏ, có kiện cũng bị bác đơn ngay. Nhưng nếu đây là chuyện thi HSG thì lại khác, vì HSG là có quyền sử dụng mọi kiến thức, dù ở đâu đi nữa.
Còn chuyện chấm trừ điểm từ x thành z như bạn nói, thẳng thắn mà nói, không có qui định nào ràng buộc. Nhưng nếu giáo viên có trừ điểm thì có kiện cáo cũng rất khó, vì dù sao thì họ cũng có lý đôi ba phần.

Đọc cả buổi, kết luận: tôi đồng ý!