autumn grass

Tội nghiệp em NightBaron!
Đến giờ vẫn không tiến triển gì sao nhóc?
Thái Hà, faith in math đều là bạn bè mà sao không giup NightBaron thế, các em tệ lắm nhe!

Tiến triển việc gì hả anh? Các anh các chị ở đây đông vui thật đây . Chẳng bù cho lớp em

Bài 3 trước
Đặt $ g(x)=f(x)-x$ suy ra $ g(x^2)=f(x^2)-x^2=x-f(x)=-g(x)$
Suy ra $g(x^4)=-g(x^2)=g(x)$
Do vậy với mọi x>0 ta có $g(x)=g(x^4^{-n})$ với n là số tự nhiên (1)
Vì $lim^4^{-n}=1$ và g(x) liên tục nên từ (1) ta có
$g(x)=lim(x^4^{-n})=g(lim^4^{-n})=g(1)$ với x>0
Từ thay x=1 và x=0 ta có g(1)=g(0)=0 suy ra g(x)=0 với mọi x> = 0
từ lại có g(x)=0 với x<0 suy ra g(x)=0 vớii mọi x
suy ra f(x)=x thỏa mãn
***********
@autumn grass:
g có liên tục đâu?????

Bài 1. Tìm tất cả các hàm f: Z -> R thỏa mãn các điều kiện
1. $f(x).f(y)=f(x+y)+f(x-y), \forall x, y\in Z$
2. $f(0) \neq 0$
3. $f(1) = \dfrac{5}{2}$
Bài 2. Tìm tất cả các hàm f: R -> R thỏa mãn $f(xy-f(z))=f(x)f(y)-z$
Bài 3. Tìm f: R-> R thỏa: $f(x^2)+f(x)=x^2+x$

mấy bài này có trong sách hết rùi bạn có thể xem trong quyen PT hàm của Nguyễn Trọng Tuấn. Khá hay