hoanggu95

quyển chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải tích của nguyễn văn Mậu hay đấy, chỉ cái học lí thuyết hơi khô nhưng rất có lợi
nhân tiện bạn nào có tài liệu về phương trình sai phân tuyến tính không up lên cho mình xin với
thanks trước.

ta xét dãy số trên tương đương
$S_{n}=\dfrac{1.2^{n-1}+3.2^{n-2}+...+(2n-1).2^0}{2^n}$
xét dãy số
$1.2^{n-1};3.2^{n-2};...;(2n-1).2^0$
có số hạng tổng quát là
$x_{k}=(2k-1).2^{n-k}$ và $x_{k+1}=[2(k+1)-1].2^{n-k-1}$
từ đó ta có
$x_{k+1}=\dfrac{x_k}{2}+2^{n-k}$
xét phép tính sai phân
$\Delta x_{k}=x_{k+1}-x_{k}=2^{n-k}-\dfrac{x_k}{2}
\Rightarrow x_{k}=2(2^{n-k}-\Delta x_{k})$
ta có $S_{n}.2^{n}=\sum _{k=1}^{n}2(2^{n-k}-\Delta x_{k})=\sum _{k=1}^{n}2^{n-k+1}+x_{1}-x_{n}=\sum _{k=1}^{n}2^{n-k+1}+2^{n-1}-(2n-1)$
từ đó ta có tổng là
$S_{n}=\dfrac{\sum _{k=1}^{n}2^{n-k+1}+2^{n-1}-(2n-1)}{2^n}$
nhìn thế không biết có đúng không nhỉ.
còn cái $\sum _{k=1}^{n}2^{n-k+1}$ bạn tự làm nốt nhé
cũng không khó đâu.

mọi người đưa thêm lên được không ạ
mình mới học mà khó quá thì chịu
các bài trên đã giúp ích cho mình rất nhiều

nếu theo đôi thì kết quả là 6*6!
bạn đánh số các đôi giày là 1 2 3 ...........7
vị trí ban đầu là a1 a2 a3 ..............a7
Khi xếp lại
đôi thứ 1 có 6 vị trí ( từ a2 đến a7)
giả sử đôi thứ 1 xếp ở vị trí a (n ) nào đó
thì đôi n sẽ có 6 vị trí (trừ vị trí ban đầu và vị trí của đôi 1 nhưng 2 vị trí đó trùng nhau)
tương tự các đôi tiếp theo sẽ có 5 ,4,3,2,1 cách xếp
nên kết quả là 6*6*5*4*3*2*1=6*6!

bài này cho a,b,c dương rồi ạ, em hỏi xem cách CM này liệu có đúng không và cần sửa ở đâu không ạ