le nhat truong

bài 2 sai đề rồi bạn ơi.cho thử vài số nhỏ vào là thấy ngay

Nhớ luôn BĐT thông dụng sau:$\dfrac{8}{9}\left(\sum x \right)\left(\sum xy \right) \le (a+b)(b+c)(c+a)$

bạn ơi.Vế trái là x y,sao vế phải lại là a b vậy bạn

bạn có thể nói rõ hơn mình sai ở chỗ nào ko.mình cũng cảm thấy nó kì kì.

Giả sử $c = min(a,b,c)$
Ta có:
$\sum\dfrac{ab}{c(c+a)}\ge \sum\dfrac{a}{a+c}$
$\Leftrightarrow \sum\dfrac{a}{b}\ge \sum\dfrac{a+b}{a+c}$
$\Leftrightarrow [\dfrac{1}{ab}-\dfrac{1}{(a+c)(b+c)}](a-b)^2+[\dfrac{1}{ac}-\dfrac{1}{(a+c)(b+c)}(a-c)(b-c)\ge 0$
Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng

em vẫn chưa hiểu lắm. anh có thể ghi rõ ra ko

anh cũng đưa ra 2 BĐT tổng quát sau đây,nó bao gồm cả 3 BĐT đầu tiên của em luôn:
1) $a^{m+n} + b^{m+n} \geq a^{m} b^{n}+a^{n} b^{m} $
2) $a^{m+n} + b^{m+n} +c^{m+n}\geq a^{m} b^{n}+b^{m} c^{n}+c^{m} a^{n} $