nguyenhtctb

Xét ma trận A, giả sử có giá trị riêng là a. Khi đó tồn tại ma trận X khác 0 thoả mãn AX=aX
Suy ra (I-A)X=(1-a)X
Vậy 1-a là giá trị riêng của I-A
Mình nghĩ tổng quát lên thì với mọi đa thức f(x) bất kì, nếu A có tập giá trị riêng là a thì f(A) có tập giá trị riêng là f(a)
Do đó nếu A và B có cùng tạp giá trị riêng thì f(A) và f(B) cũng có cùng tập giá trị riêng

Ta có XY và YX có cùng tập giá trị riêng nên (I-XY) và (I-YX) cũng có cùng tập giá trị riêng
Do đó det(I-XY)=det(I-YX)

Ôi khó hiểu thật, lời giải này của bạn 1110004 dễ hiểu hơn @@

Cám ơn anh. Vậy còn bài 2 thì sao ạ? Bài 2 cũng là đề của Ngoại Thương.

Oh thế ah, mình mới học phần này nên còn khá bỡ ngỡ, đọc 1 số bài tập thấy nó sử dụng mà không chứng minh, hơi bị bức xúc. Bạn có biết cuốn nào chứng minh nó ko? Tiện thể giúp mình luôn bài tập này với ^^
1/Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn A² =0. Chứng minh rằng Tr(A)=0

2/ Cho A là ma trận vuông cấp n có các phần tử là các số thực dương thoả mãn tổng tất cả các phần tử trên cùng 1 cột nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng E-A là ma trận khả nghịch