NHI.Khoa13

1/ Chứng minh phương trình $msinx + (\sqrt[2]{3}+1)cosx+x+2m-1=0$ có nghiệm với mọi số thực m.

2/ CMR : phương trình $x^{3}+mx^{2}sinx+(n+1)xcosx+px+q=0$ luôn có nghiệm

3. Chứng minh rằng với mọi m phương trình $x^{6}-mx^{5}+3x^{4}-(6m+9)x^{3}+3x^{2}-mx+1=0$ luôn có nghiệm thực

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2 RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2AD

Cho đường tròn tâm O với đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA ( C khác O,A ). Điểm M di động trên đường tròn ( M khác A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại D, E.

a/ CMR : Tứ giác ACMD, BCME nội tiếp.
b/ Chứng minh : DC vuông góc với EC
c/ Tìm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất.

so sanh 30/47 va 41/59

[font="Times New Roman"]Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :
a/ Trực tâm H(2;2) và đường tròn đi qua các chân đường cao có phương trình x^{2} + y^{2} - 4x - 2y + 1 = 0
b/ Trực tâm H(2;2) và đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh có phương trình x^{2} + y^{2} - 4x - 4y - 1 = 0