Nguyen Hung Phong

 giải pt $x^{3}+6x^{2}+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}$=0

$x=\sqrt{2}$

Áp dụng bất đẳng thức sau :
$\frac{9}{x+y+z} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
Ta có $\frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$
Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng lại ta được
$9VT \leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{ab}{a+3b+2c} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c>0$

Cảm ơn bạn !

Bạn giải sai rồi, dễ thấy n =3 thỏa mãn mà

Nhầm một chút. Đúng là :
C = $ - 3\left[ {{a^2} + \frac{2}{3}{b^2} + \frac{4}{3}ab - a - \frac{2}{3}b} \right] = - 3{\left[ {a + \frac{{4b - 3}}{6}} \right]^2} - \frac{2}{3}{b^2} + \frac{3}{4} \le \frac{3}{4}$

sử dụng cái bdt $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$ đấy bạn

Mình hiểu rồi cảm ơn bạn