Tìm kiếm
Bí mật
Xét hiệu $(a+b)^3-4ab(a+b)=(a-b)^{2}(a+b)>0$ với $a,b > 0;a\neq b$
Do đó $(a+b)^3>4ab(a+b)$ với $a,b > 0;a\neq b$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(a+b)^3}\leq \frac{1}{4ab(a+b)}=\frac{1}{4}\frac{a-b}{(a^2-b^2)ab}$
Áp dụng vào M ta có:$M< \frac{1}{4}.(\frac{\sqrt{3}-1}{2.\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}.\sqrt{5}}+...+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2003}}{2\sqrt{2003}.\sqrt{2005}}=\frac{1}{8}(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2003}}-\frac{1}{\sqrt{2005}})=\frac{1}{8}(1-\frac{1}{\sqrt{2005}})<\frac{1}{8}.(1-\frac{1}{\sqrt{2025}})=\frac{11}{90}<\frac{246}{2007}$
Làm sao chứng minh được phần màu đỏ vậy bạn?
