Bạn giải hay quá, bạn có thể cho mình biết từ đâu bạn nghĩ ra ý tưởng đặt ẩn đó không ?$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
Đặt:
$\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$
$x-2=b$
Phương trình trên tương đương với:
$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$
$\Leftrightarrow a+b=0\vee a^2-ab+b^2+2x^2=0$
Với $a+b=0$:
$a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$:
Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ , $2x^2\geq 0$
nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thế các giá trị $x$ trên vào phương trình, ta tìm được nghiệm của phương trình là :
$x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
BPearl
Community Stats
- Group Thành viên
- Active Posts 23
- Profile Views 1860
- Member Title Binh nhất
- Age Age Unknown
- Birthday Birthday Unknown
-
Giới tính
Not Telling
User Tools
Friends
BPearl hasn't added any friends yet.
Latest Visitors
In Topic: $- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
26-03-2012 - 10:53
In Topic: Số nguyên tố
28-04-2011 - 08:38
Trong đáp án chỉ có 3 nghiệm thôi.bài này có rất nhiều nghiệm nên bạn có thể nói rõ đề hơn được ko
In Topic: Hệ phương trình vô tỉ
21-04-2011 - 18:29
In Topic: Olympig 30/4
10-04-2011 - 18:41
Thi xong rồi hả bạn ?????Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực:$x^3-15x^2+78x-141=5 \sqrt[3]{2x-9}$
Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số$ a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}$
là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:$n= a_{1}^2 +a_{2}^2+ a_{3}^2+ a_{4}^2$
Câu 3 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: $a^2+4b^2+9c^2=14$ . Chứng minh rằng:
$3b+8c+abc \leq 12$
Câu 4 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018.
In Topic: đề chuyên Nghệ An
09-04-2011 - 21:24
Trong đề Nghệ An có câu hình này:
Cho mình hỏi liệu không có dữ kiện AO=BC thì BICK có phải là hình bình hành không ? Mình vẫn chứng minh được câu này nhưng mà không dùng giả thiết đó, nhưng không biết có bị sai hông nữa
Sao không ai làm hết vậy, lấy giấy bút ra vẽ hình nào, một bài khá hay đấy
- Diễn đàn Toán học
- → Viewing Profile: Posts: BPearl