Chủ đề này có 4 trả lời

[BPearl]

Đề: Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x+1} +\sqrt{7-y}=4$
& $\sqrt{y+1} +\sqrt{7-x}=4$
Từ hệ suy ra $\sqrt{x+1} -\sqrt{7-x} = \sqrt{y+1} -\sqrt{7-y}$ (1)
Vì hàm số $\sqrt{x+1} +\sqrt{7-x}$ đồng biến trên đoạn $[-1;7]$ nên từ (1) suy ra $x=y$ ?? Tại sao chỗ này lại suy ra $x=y$ được vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BPearl: 21-04-2011 - 18:24

[BPearl]

À, tiện thể cho mình hỏi, đối với các hệ vô tỉ mà thay x bởi y thì phương trình 1 thành phương trình hai kiểu này thì thường dùng cách gì ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BPearl: 21-04-2011 - 18:30

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Đề: Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x+1} +\sqrt{7-y}=4$
& $\sqrt{y+1} +\sqrt{7-x}=4$
Từ hệ suy ra $\sqrt{x+1} -\sqrt{7-x} = \sqrt{y+1} -\sqrt{7-y}$ (1)
Vì hàm số $\sqrt{x+1} -\sqrt{7-x}$ đồng biến trên đoạn $[-1;7]$ nên từ (1) suy ra $x=y$ ?? Tại sao chỗ này lại suy ra $x=y$ được vậy

Không mất tính tổng quát, giả sử $ x > y $ ( x, y thỏa mãn điều kiện xác định )
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1} > \sqrt{y+1}\\\sqrt{7 - x} < \sqrt{ 7 - y}\end{array}\right. $
Lấy vế trừ vế của hệ bất phương trình trên , ta có :
$ \sqrt{x+1} - \sqrt{7 - x} > \sqrt{y+1} - \sqrt{7 - y}$
Do vậy nếu x > y phương trình vô nghiệm .
Tương tự với trường hợp x < y , phương trình cũng vô nghiệm
$ \Rightarrow x = y $.

[dark templar]

Đề: Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x+1} +\sqrt{7-y}=4$
& $\sqrt{y+1} +\sqrt{7-x}=4$
Từ hệ suy ra $\sqrt{x+1} -\sqrt{7-x} = \sqrt{y+1} -\sqrt{7-y}$ (1)
Vì hàm số $\sqrt{x+1} +\sqrt{7-x}$ đồng biến trên đoạn $[-1;7]$ nên từ (1) suy ra $x=y$ ?? Tại sao chỗ này lại suy ra $x=y$ được vậy

Nói một cách chính xác thì do hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}$ là hàm đơn ánh và liên tục,đồng biến trên $[-1;7]$ nên ta có $f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$.Nếu là hàm đơn ánh thì từ 1 giá trị chỉ cho 1 ánh xạ duy nhất

[Nguyễn Hoàng Nam]

Nói một cách chính xác thì do hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}$ là hàm đơn ánh và liên tục,đồng biến trên $[-1;7]$ nên ta có $f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$.Nếu là hàm đơn ánh thì từ 1 giá trị chỉ cho 1 ánh xạ duy nhất

Huhu, anh Dark Templar kinh quá, lấy kiến thức đạo hàm ra dọa bọn cấp 2 chúng em (

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 08-05-2011 - 12:19