thích-học-toán

Chứng minh rằng những cạnh bên của một đa diện thoả mãn:
$AB^{2}+CD^{2}=AC^{2}+BD^{2}=AD^{2}+BC^{2}$
thì ít nhất một mặt của nó phải là tam giác nhọn
(hsg Tiệp Khắc 1966-1967)

Chứng minh bằng phương pháp hình học trong bất đẳng thức sau: $\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}\geq \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}\geq \frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$
_______________________
Chú ý tiêu đề . Không sai nhưng đặt cho dễ coi hơn nhé

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$F=14\left ( a^{2}+b^{^{2}}+c^{2} \right )+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
(đề thi chuyên toán TPHCM năm 2012-2013)
________________________________

Cho $x,y \in \mathbb{N}*$.Tìm min $A= \left | 36^{x}-5^{y} \right |$
______________________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

1*Chu vi của ngũ giác bằng 1.Ta sẽ lần lượt dựng các ngũ giác với các đỉnh của ngũ giác sau là trung điểm các cạnh của ngũ giác trước. Chứng minh rằng tổng chu vi của tất cả các ngũ giác đó không lớn hơn 8
2* Chứng minh rằng trong số năm vectơ bất kì luôn có thể chọn ra được hai vectơ sao cho độ dài vectơ tổng của chúng không vượt quá độ dài tổng của ba vectơ còn lại
3*Một em học sinh vẽ lại một đa giác lồi trong một hình tròn bán kính 1 như sau: Đầu tiên em vẽ cạnh thứ nhất , nối tiếp vào đó vẽ cạnh thứ hai, nối tiếp vào đầu cạnh thứ hai vẽ cạnh thứ ba , cứ như thế cho đến cuối cùng. Vẽ xong cạnh cuối cùng em học sinh thấy rằng đa giác không khép kín, đỉnh đầu tiên và đỉnh cuối cùng còn cách nhau một khoảng bằng d. Biết rằng các góc được em học sinh vẽ chính xác và sai số khi vẽ mỗi cạnh không vượ quá p. CM 4d \le 4p$
(Các bài toán về hình học phẳng-V.VPraxolov)