nguyễn văn phương

câu này trong phòng thi tôi làm theo cách này mong các bạn xem và soát giúp có bị sai không nhé

do $x+y+z=0$ nên luôn tồn tại hai trong 3 số cùng dấu hoặc có tích bằng 0.giả sử 2 số đó là y,z
ta có $P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$
ta có $$6x^{2}+6y^{2}+6z^{2} \le 6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}+12yz = 6x^{2} +6(y+z)^{2}=12x^{2}$$
hay $$\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}} \le 2|x| \sqrt{3}$$ (1)
lại có $-x=y+z$ nên
$$3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x}=3^{|y-z|}+3^{|2y+z|}+3^{|y+2z|}
\ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|2y+z|+|2z+y|}} \ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|3y+3z|}} \ge 3^0+2\sqrt{3^{3|x|}}$$
vậy $P \le 1+2\sqrt{27^{x}} - 2|x|\sqrt{3}$
đặt $|x|=t$ khảo sát hàm số ta có $P_{min}$ khi $x=y=z=0$ và $P_{min}=3$.
xin cảm ơn

{█(x^3+3xy^2=-49(1)@x^2-8xy+y^2=8y-17x)┤


->Đặt x=a-1;y=b+4
Hệ ↔{█(a^2+b^2-8ab-17a+8b=0@a^3+3ab^2-3a^2-3b^2+24ab+51a-24b=0)┤
->{█(3a^2+3b^2-24ab-51a+24b=0@a^3+3ab^2-3a^2-3b^2+24ab+51a-24b=0)┤
Cộng từng vế 2 phương trình có:
a^3+3ab^2 =0->a(a^2+3b^2)=0
[█(a=0->x=-1 thế vào (1) ->y^2=16→[█(y=4@y=-4)┤@a=b=0→x=-1;y=4)┤
vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(-1;4) (-1;-4)
(ngoài ra có thể đặt x=a-1;y=b-4)
ng.văn phương 11a2 DQH