huedao97

Câu 3:
Ta có:
$2012=( abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2 =( (ab - 1)(c + d) + (cd - 1)( a + b))$
$\leq ((ab -1)^2 +(a + b)^2)((cd -1)^2 +(c + d)^2)$
$=(a^2b^2 +a^2 +b^2+1)(c^2d^2 +c^2 +d^2 +1) =(a^2 +1)(b^2 +1)(c^2 +1)(d^2 +1) \Rightarrow Q.E.D$

Câu 1:
1, Ta có
$f(1-x)+f(x)=1$(mọi người tự tính ra nka)
suy ra
\[
\begin{array}{l}
A = \left( {f\left( {\frac{1}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{2011}}{{2012}}} \right)} \right) + ... + \left( {f\left( {\frac{{1005}}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{1007}}{{2012}}} \right)} \right) + f\left( {\frac{{1006}}{{2012}}} \right) \\
= 1005 + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1005 + \frac{1}{2} = \frac{{2011}}{2} \\
\end{array}
\]
2, ĐKXĐ: $x>0;x\neq 1$
Đặt $a=\sqrt x$ Ta rút gọn được :
\[ P=\dfrac{a+2}{a^2+a+1} \]
Để $P \in \mathbb{Z}$ thì $a+2 \vdots a^2+a+1$
suy ra $-3a \vdots a^2+a+1$
mà $(a,a^2+a+1)=1$
suy ra:$-3 \vdots a^2+a+1 \Rightarrow a^2+a+1=1;3$
thử chọn : a=1(không thỏa mãn ĐKXĐ) => loại
Vậy không tồn tại giá trị của x để p nguyên