daicanhat_pcmt96

Giả sử tồn tại 3 số $a,b,c$ thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức.
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được:
$a + \dfrac{1}{b} + b + \dfrac{1}{c} + c + \dfrac{1}{a} < 6$
Theo Bất đẳng thức AM-GM
$a + \dfrac{1}{b} + b + \dfrac{1}{c} + c + \dfrac{1}{a} = (a + \dfrac{1}{a}) + (b + \dfrac{1}{b}) + (c + \dfrac{1}{c}) \ge 2 + 2 + 2 = 6$
Suy ra giả sử sai. Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời 3 BDT.

a,b,c<0 thì sao
ví dụ a=-1,b=-2,c=-3 không phải thỏa mãn sao
a,b,c phải dương chứ