Ngày không em

Chào anh quản lý
Em thấy diễn đàn mình hơi cứng nhắc việc đặt tiêu đề bài viết anh à.Nếu muốn trích dẫn công thức thì chỉ một bài toán thôi nhưng nếu là nhiều bài toán thì trích dẫn một bài sẽ làm sai khác hẳn ý nghĩa của bài viết .Em tham gia diễn đàn cũng lâu rồi và em cũng không muốn diễn đàn mình đi theo viết xe đổ của Math.vn một trang wep nổi tiếng nhưng vì quá chặt ché nên bây giờ chỉ còn có vài người post đúng quy định với nhau.Mem diễn đàn ta không nhiều và đang cần người vậy nên nếu cứ quá cứng nhắc thì có lẽ sẽ khó có thể có những thành viên tham gia Karl Heinrich Max là một trong những thành viên gắn bó với diễn đàn ta rất lâu rồi cũng gần 4 năm cậu ấy cũng đã góp ý với diễn đàn ta vầ việc này mong anh và ban quản trị xem xét
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
Xin lỗi vì đã spam trong diễn đàn

Bài 221Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab^2+bc^2+ca^2=3$.Chứng minh rằng$$\sqrt[3]{{a + 7}} + \sqrt[3]{{b + 7}} + \sqrt[3]{{c + 7}} \le 2({a^4} + {b^4} + {c^4})$$

Bài 220 Cho các số thực dương $x,y,z$ chứng minh rằng
$$yz\sqrt {{x^2} + {y^2}} + zx\sqrt {{y^2} + {z^2}} + xy\sqrt {{z^2} + {x^2}} \le \sqrt 2 \left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right)$$

Bài 100
Dùng lượng giác thì sao nhỉ Đặt $x = 2\cos \alpha (\alpha \in \left( {0,\pi } \right)$
Mod : Bạn xem lại , nếu làm như thế thì bạn đã tự gò điều kiện lại rồi.

lí giải thử chỗ này đi$ \sum_{cyc}\dfrac{1}{a^{2}+a+1} \leq 1$

Nó là thế này cơ Didier
$\sum\limits_{cyc} {\dfrac{1}{{{a^2} + a + 1}}} \ge 1$

1, CMR:
$\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+2x+10}\geq \sqrt{26}$
2, Cho các số thục dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1.
CMR:
$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ac}{b+1}\leq \dfrac{1}{4}$

Baì 1:
Ta viết bất đẳng thức dưới dạng sau
$\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{{( - x - 1)}^2} + 9} \ge \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{(2 + 3)}^2}} = \sqrt {26} $
Bài 2
Bất đẳng thức tương đương
$\dfrac{{ab}}{{c + 1}} + \dfrac{{bc}}{{a + 1}} + \dfrac{{ac}}{{b + 1}} = \dfrac{{ab}}{{c + a + b + c}} + \dfrac{{bc}}{{a + a + b + c}} + \dfrac{{ac}}{{b + a + b + c}} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{ab}}{{c + a}} + \dfrac{{ab}}{{c + b}} + \dfrac{{bc}}{{a + c}} + \dfrac{{bc}}{{a + b}} + \dfrac{{ca}}{{c + b}} + \dfrac{{ac}}{{a + b}}) = \dfrac{1}{4}(a + b + c) = \dfrac{1}{4}$

Baì 2:Theo bất đẳng thức AM-GM ta có
$\dfrac{{{a^2} + a}}{{{a^2} + a + 1}} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{4({a^2} + a)}}{{9({a^2} + a + 1)}}}}$
Như vậy ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$\sum {\dfrac{{{a^2} + a}}{{{a^2} + a + 1}} = 3 - \sum {\dfrac{1}{{{a^2} + a + 1}}} } \le 2$
Vậy GTLN của biểu thức là $\sqrt[3]{{18}} $