blackhole

Cho $ab\neq 1, bc\neq 1, ac\neq 1 ,$
chứng minh rằng
$\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ac}=\frac{a+b}{1-ab}\frac{b+c}{1-bc}\frac{c+a}{1-ac}$

1)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông nếu thỏa hệ thức sau:
a) $$\dfrac{1}{{\sin A}} + \cot A = \dfrac{a}{{c - b}}$$

b)$${r_a} = r + {r_b} + {r_c}$$

2)CHứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa hệ thức sau:
a)$$\sin A + \sin B + \sin C = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$$

b)$$\dfrac{{A\sin A + B\sin B}}{{a + b}} + \dfrac{{B\sin B + C\sin C}}{{b + c}} + \dfrac{{C\sin C + A\sin A}}{{c + a}} = \dfrac{\pi }{{2R}}$$

1)Cho tam giác ABC vuông tại A; AD là phân giác trong của góc A Chứng minh rằng:

$AD=\dfrac{\sqrt{2}}{b+c}.bc$

2)Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, AA' là đường caoxuất phát từ A, H là trực tâm, G là trọng tâm
a)chứng minh $tanB.tanC =\frac{AA'}{HA'}$
b)Chứng minh: với HG song song với BC thì $tanB.tanC=3$

1) Tính giá trị của biểu thức sau:

$$\cos 0 + \cos \dfrac{\pi }{7} + \cos \dfrac{{2\pi }}{7} + ..... + \cos \dfrac{{6\pi }}{7}$$

2)Chứng minh cá đẳng thức sau:
a)$$\dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{32}}\cos 2x - \dfrac{1}{{16}}\cos 4x - \dfrac{1}{{32}}\cos 6x = {\sin ^2}x.{\cos ^4}x$$

1)Cho tam giác ABC cân tại A. đường cao BH=a, $$\widehat {ABC} =\alpha $$
a) Tính các cạnh và đường cao cón lại.
b)Tínbh bán kính đường troìn nội tiếp và ngoại tiếp cảu tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC có AB = AC = a, $$\widehat {ABC} = \alpha $$ với $$0< \alpha <45$$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. BK là đường cao.
a)Tính AH.
b)Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABK