Math_My.Passion

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $H$ là trực tâm tam giác. Đường tròn $(E;R_1)$ tiếp xúc $HB,HC$ và tiếp xúc trong với $(O)$. Chứng minh trung điểm $HE$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $HBC$.

Giải hệ $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=5& \\ (y-1)\left( (x+y)^2-1 \right)=|x+y|(y^2-2y)& \\y \geq 1 \end{matrix}\right.$

Cho tập hợp $P=\left \{ 1,2,...,2013 \right \} $. Tìm m nhỏ nhất sao cho mỗi tập con có m phần tử của $P $ tồn tại ít nhất hai số $p,q$ thỏa số này là bội số kia.