Hưng Trường

$\int\limits_0^1 {\dfrac{{x{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}}} d{\rm{x}}$

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành 2 khối đa diện (H) và (H'). Trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính V(H) và V(H')??

1. Cho $y = - {x^3} + (2m + 1){x^2} - m - 1$. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.
2. Cho $y = {x^4} - ({m^2} + 10){x^2} + 9$. CM với mọi m khác 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CM trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).
3. Cho $y = {x^4} - 5{x^2} + 4$. Viết pttt của đồ thị hàm số trên, biết tt vuông góc với đt: y=x+1.
4. Cho $y = {x^4} +2m{x^2} + m+3 $. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thõa x1<x2<x3<1<2<x4.
5. Cho $y = {x^4} + a{x^3} + b$(1). CM $(1) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow $ đk là 256b$ 27{a^4}$.
6. Cho $y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}$©. Tìm 2 điểm A,B trên © đối xứng qua đt y=-x+2

$\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x{\rm{sinx}}}}{{1 + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} d{\rm{x}} $
tính dùm lun

Tính dùm em tích phân này đi
$\int\limits_o^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{3{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4c{\rm{osx}}}}{{3{{\sin }^2}x + 4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} d{\rm{x}}$