thehiep

Bạn giải thích lại chỗ này hộ mình cái
$w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}$

Ta có $x_{n+3}-x_{n}\leq u_{n+3}-v_{n}\leq u_{n}-v_{n}=w_{n}$
và $x_{n+3}-x_{n}\geq v_{n+3}-u_{n}\geq v_{n}-u_{n}=-w_{n}$
suy ra $\left | x_{n+3}-x_{n} \right |\leq w_{n}$
$\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |=\left | \dfrac{x_{n+1}+x_{n+2}+x_{n+3}}{3}-\dfrac{x_{n}+x_{n+1}+x_{n+2}}{3}\right |= \dfrac{\left | x_{n+3}-x_{n} \right |}{3}\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
tương tự: $\left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
$\left | x_{n+5}-x_{n+3} \right |\leq \left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |+\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |\leq \dfrac{2}{3}w_{n}$
Do đó $w_{n+3}=u_{n+3}-v_{n+3}=max\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}-min\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}\leq \dfrac{2}{3}w_{n}.$

Còn mấy bài chưa được giải quyết. Mọi người cùng giải để post bài mới.

[1] Bài 4: (post by alex_hoang)
CMR tồn tại đúng một dãy số nguyên $(u_n)$ thỏa mãn điều kiện sau $u_1=1;u_2>1$ và
\[\left\{ {\begin{array}{{u_1} = 1;{u_2} > 1}\\{u_{n + 1}^3 + 1 = {u_n}{u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\]

[2] Bài 6: (post by xusinst)
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{\prod\limits_{j = 0}^{2011} {\left( {i + j} \right)} }}} \right)} $. Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n}$.

[3] Bài 10: (post by xusinst)
Dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định như sau:
$${x_1} = {x_2} = 0;{x_3} = 9;{x_n} + {x_{n + 1}} + {x_{n + 2}} = 3{x_{n + 3}},\,\,\forall n \geqslant 1$$
Chứng minh rằng $\left\{ {{x_n}} \right\}$ hội tụ và tìm $\lim {x_n}$

[4] Bài 12: (post by xusinst)
Cho $x\in \mathbb{R},\; a_{i0}=\dfrac{x}{2^{i}};\; a_{ij+1}=a_{ij}^{2}+2a_{ij},\; i,j=0,1,2,3...$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{nn}$

Em trông bài 10 quen quen, có thể giải thế này
Bài 10:
Cách 1: Sử dụng nguyên lý dãy đoạn lồng nhau thắt đần-Cantor
Đặt $u_{n}= max\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2} \right \};v_{n}= min\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2}\right \}$ khi đó bằng phản chứng dễ thấy
$u_{n+1}\leq u_{n};v_{n+1}\geq v_{n}\Rightarrow \left [ v_{n},u_{n} \right ]\supset \left [ v_{n+1},u_{n+1} \right ]$
Đặt $w_{n}= u_{n}-v_{n}$ khi đó ta có $w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}\Rightarrow w_{n}^{3}\leq \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{n-3}w_{1}w_{2}w_{3}\Rightarrow w_{n}\rightarrow 0$
Do đó $limu_{n}= limv_{n}= l\Rightarrow limx_{n}= l$
Từ các đẳng thức $3x_{4}=x_{3}+x_{2}+x_{1};3x_{5}=x_{4}+x_{3}+x_{2};...;3x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_{n}$ ta được $3x_{n+3}+2x_{n+2}+x_{n+1}= 3x_{1}+2x_{2}+3x_{3}= 27$
Chuyển qua GH ta có $l= \dfrac{9}{2}\Rightarrow limx_{n}= \dfrac{9}{2}.$
Cách 2: Dùng công thức số hạng tổng quát.
Phương trình đặc trưng $3t^{3}-t^{2}-t-1= 0$ có ba nghiệm $t_{1}= 1;t_{2};t_{3}$ trong đó $t_{2};t_{3}$ là hai số phức thoả mãn $0< \left | t_{2} \right |;\left | t_{3} \right |< 1$
Mà $x_{n}=at_{1}^{n}+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}= a+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}$ suy ra $\exists limx_{n}=a.$
Chuyển qua GH trong hệ thức ở cách 1.
Bài toán tương tự: Việt Nam TST 1991
Cho dãy số thực dương $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi:
$x_{1}=1,x_{2}=9,x_{3}=9,x_{4}=1,x_{n+4}=\sqrt[4]{x_{n}x_{n+1}x_{n+2}x_{n+3}}$ với $n\geq 1.$ Chứng minh dãy số trên có GH và tìm GH đó

Bài toán: Cho tứ giác lồi ABCD cố định có AD=BC và AD ko song song với BC. Hai điểm E,F di động lần lượt trên BC,AD và BE=DF. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại P, BD và EF cắt nhau tại Q, EF và AC cắt nhau tại R.
CMR: Khi EF di động thì đường tròn ngoại tiếp PQR luôn đi qua một điểm cố định khác P.
Nhờ các thành viên trong dđ giải giúp!!!