trunghoastudent9

a)$A = \sqrt{4x^{2}-4x+1}$ + $\sqrt{4x^{2}-12x+9}$
$=\left | 2x-1 \right |+\left | 2x-3 \right |$
$=\left | 2x-1 \right |+\left | 3-2x \right |\geq \left | 2x-1+3-2x \right |=2$
Vậy $A\geq2$,do đó GTNN của A là 2.
Khi A=2,tức:
A = $\sqrt{4x^{2}-4x+1}$ + $\sqrt{4x^{2}-12x+9}$
$=\left | 2x-1 \right |+\left | 2x-3 \right |=2$
Ta xét x trong các khoảng $x< \dfrac{1}{2}$ ,$\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{3}{2}$ ,$x>\dfrac{3}{2}$
Khi $x< \dfrac{1}{2}$,
$A=\left | 2x-1 \right |+\left | 2x-3 \right |$
$=1-2x+3-2x=2$
$\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}$,không thuộc khoảng đang xét.
Khi $\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{3}{2}$
$A=\left | 2x-1 \right |+\left | 2x-3 \right |$
$=2x-1+3-2x=2\Rightarrow 2=2$,vậy $\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{3}{2}$ thỏa mãn.
Khi $x>\dfrac{3}{2}$
$A=\left | 2x-1 \right |+\left | 2x-3 \right |$
$=2x-1+2x-3=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$,không thuộc khoảng đang xét.
Vậy $A_{min}=2$ khi $\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{3}{2}$

Theo mình thì phần tô chữ màu đỏ bên trên bạn làm sai rồi.
2 không thỏa màn tập hợp $\frac{1}{2}$ $\leqslant$ x $\leqslant$ $\frac{3}{2}$
làm sao 2 $\leqslant$ 1,5 được