Tìm kiếm
Nữ
- hoangtrong2305, MIM và lenguyen1992 thích
MIM
#281479 chứng minh theo THCS bài này được không?
Gửi bởi
trong 04-11-2011 - 10:57
Cho $\Delta$ABC và H là chân đường cao kẻ từ A.Trên đoạn thẳng AH lấy một điểm I bất kì rồi kẻ BI cắt AC tại E và CI cắt AB tại F. Chứng minh rằng AH là phân giác của $\widehat{EHF}$
#281378 Bạn & Diễn đàn Toán
Gửi bởi
trong 03-11-2011 - 16:53
Mình cũng chia sẻ như mấy bạn vậy ^^. 
Thật ra mình biết diễn đàn toán VMF này cũng được một thời gian nhưng chỉ mới tham gia gần đây thôi.(Cụ thể là mình tham gia ngày 26/10-tính đến thời điểm này là khoảng 1 tuần
).Mình biết diễn đàn qua nhiều nơi:cuốn sáng tạo bất đẳng thức của anh Phạm Kim Hùng nè, qua anh trai mình nữa.Nhưng động lực thôi thúc mình tham gia VMF là do một lần tìm kiếm tài liệu về toán,mình " lạc " vào trang này .Mình thấy nó cũng hay,có ích đối với những bạn yêu toán,đam mê toán và muốn theo đuổi toán trong tương lai nên đã tạo một nick để có thể học hỏi thông qua những bài toán cũng như những người bạn mà mình không quen biết.Bài viết đầu tiên của mình cũng được một thành viên của VMF động viên,giúp đỡ rất nhiều.Mình hi vọng rằng diễn đàn toán học sẽ ngày càng phát triển,được nhiều người biết đến hơn.........hết ý ^^!
Thật ra mình biết diễn đàn toán VMF này cũng được một thời gian nhưng chỉ mới tham gia gần đây thôi.(Cụ thể là mình tham gia ngày 26/10-tính đến thời điểm này là khoảng 1 tuần
).Mình biết diễn đàn qua nhiều nơi:cuốn sáng tạo bất đẳng thức của anh Phạm Kim Hùng nè, qua anh trai mình nữa.Nhưng động lực thôi thúc mình tham gia VMF là do một lần tìm kiếm tài liệu về toán,mình " lạc " vào trang này .Mình thấy nó cũng hay,có ích đối với những bạn yêu toán,đam mê toán và muốn theo đuổi toán trong tương lai nên đã tạo một nick để có thể học hỏi thông qua những bài toán cũng như những người bạn mà mình không quen biết.Bài viết đầu tiên của mình cũng được một thành viên của VMF động viên,giúp đỡ rất nhiều.Mình hi vọng rằng diễn đàn toán học sẽ ngày càng phát triển,được nhiều người biết đến hơn.........hết ý ^^!
- perfectstrong, hoangtrong2305, Zaraki và 4 người khác yêu thích
#281048 Toán lớp 7
Gửi bởi
trong 01-11-2011 - 18:39
Bạn gì ơi! đề của bạn sai rồi.Bạn kiểm tra lại đi nha
- MIM yêu thích
#280994 Chứng minh
Gửi bởi
trong 01-11-2011 - 09:45
Theo ý kiến cá nhân của mình thì có lẽ cái đề bài mà bạn đưa có đôi chút vấn đề. Mình xin được sửa lại như sau (thay $-3012$ bằng $+3012$ và $x-2009$ bằng $y-2009$) :
$$\sqrt {x - 2008} + \sqrt {y - 2009} + \sqrt {z - 2010} + 3012 = \dfrac{1}{2}(x + y + z)$$
Và đây là lời giải của mình:
Điều kiện xác định: $x\ge 2008, y\ge 2009, z\ge 2010$.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
$x+y+z-6024-2\sqrt {x - 2008} -2 \sqrt {y - 2009} -2 \sqrt {z - 2010}=0$
$\Leftrightarrow (x-2008-2\sqrt{x-2008}+1)+(y-2009-2\sqrt{y-2009}+1)+(z-2010-2\sqrt{z-2010}+1)=0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x-2008} -1\right )^{2}+\left ( \sqrt{y-2009} -1\right )^{2}+\left ( \sqrt{z-2010} -1\right )^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=2009,y=2010,z=2011$
Vậy có duy nhất bộ 3 số $(x,y,z)$ thoả mãn điều kiện đề bài là $(2009,2010,2011)$.
Nhận xét: từ lời giải trên, ta thấy nếu giữ nguyên đề bài cũ là -3012 thì không có bộ số $(x,y,z)$ thoả mãn điều kiện đề bài, bởi vì vế trái luôn luôn nhỏ hơn vế phải.
$$\sqrt {x - 2008} + \sqrt {y - 2009} + \sqrt {z - 2010} + 3012 = \dfrac{1}{2}(x + y + z)$$
Và đây là lời giải của mình:
Điều kiện xác định: $x\ge 2008, y\ge 2009, z\ge 2010$.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
$x+y+z-6024-2\sqrt {x - 2008} -2 \sqrt {y - 2009} -2 \sqrt {z - 2010}=0$
$\Leftrightarrow (x-2008-2\sqrt{x-2008}+1)+(y-2009-2\sqrt{y-2009}+1)+(z-2010-2\sqrt{z-2010}+1)=0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x-2008} -1\right )^{2}+\left ( \sqrt{y-2009} -1\right )^{2}+\left ( \sqrt{z-2010} -1\right )^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=2009,y=2010,z=2011$
Vậy có duy nhất bộ 3 số $(x,y,z)$ thoả mãn điều kiện đề bài là $(2009,2010,2011)$.
Nhận xét: từ lời giải trên, ta thấy nếu giữ nguyên đề bài cũ là -3012 thì không có bộ số $(x,y,z)$ thoả mãn điều kiện đề bài, bởi vì vế trái luôn luôn nhỏ hơn vế phải.
- Nesbit, Ispectorgadget, hoangtrong2305 và 7 người khác yêu thích
