nguyenlc1993

Thực ra mình có đọc qua tài liệu này trên FB của bạn 1 lần rồi. Phải nói là bạn cũng đã rất kì công để có thể sưu tầm ở nhiều giáo trình đến vậy. Thực sự đáng khâm phục đấy!!!! Tuy nhiên có 1 số điều sau muốn shere vs bạn:
+ Thứ nhất, ở phần "Lời nói đầu", bạn Nguyên có nói "k có 1 giáo trình toán cao cấp thống nhất, nên chuyện "thầy dậy sách này, trò học sách kia" là điều dễ xảy ra, thậm chí là sách của thầy cao siêu hơn sách của trò....". Mình k rõ là bên FTU của bạn học toán cao cấp thế nào, nhưng theo như mình biết thì thường là giảng viên bộ môn sẽ giới thiệu loại giáo trình mình sẽ giảng dậy trong buổi học đầu tiên ( như bên KHTN bọn mình học sách của thầy N.H.V.Hưng, do chính thầy giảng dậy bộ môn đại số tuyến tính luôn ), nên cái chuyện "sách của thầy" và "sách của trò" là chuyện rất khó có thể xảy ra
+ Thứ hai là mình nghĩ việc giải thích đến tận cùng các định nghĩa và tình chất là chuyện khó ( k chỉ riêng đối vs sinh viên năm 1 như chúng ta )...đương nhiên!!! Nhưng việc hiểu cặn kẽ bản chất lại vô cùng quan trọng. điều đó giúp ích nhiều cho logic toán. Và mình nghĩ 1 cuốn sách hay nên có điều này. Nó k đến mức quá trừu tượng và khó hiểu như bạn nghĩ đâu
+ Thứ ba, công nhận ongtroi nói chuẩn, việc đưa các ví dụ đơn giản và cơ bản, các bài tập minh họa vào bài giảng là vô cùng thiết yếu,dường như đó là điều mà sinh viên (đb là năm 1) rất cần,nó giúp sinh viên giải tỏa đc rất nhiều khúc mắc đấy. Như thầy Hưng dậy bọn mình đã nói: "mỗi khi các e mắc phải 1 vấn đề, 1 bài toán khó, hãy quay trở lại cái ví dụ ban đầu mà tôi đưa ra, nó sẽ giúp các e rất nhiều"....mình thấy câu này k trượt đi đâu đc!!!

=> Tóm lại, việc viết 1 cuốn sách, 1 tài liệu hay k phải việc đơn giản!!! Nhưng bạn đang bước đầu đạt đc thành công đấy!!! Chúc bạn sẽ phát triển cuốn tài liệu này 1 cách ngày càng hoàn hảo hơn

Nói thêm một chút về chuyện học toán cao cấp của mình. Thường thì sinh viên các trường kinh tế đều học cuốn "Toán cao cấp cho các nhà kinh tế" của Lê Đình Thúy, trường mình cũng vậy. Cuốn sách này đọc khá dễ hiểu nhưng lại không có những khái niệm tổng quát về vector và không gian vector. Còn các thầy cô giáo thì lại dạy theo giáo trình có các định nghĩa tổng quát, làm cho sinh viên không hiểu, nên trong lời nói đầu mình mới viết như vậy. Theo lời góp ý của bạn, mình sẽ sửa lại lời nói đầu cho phù hợp hơn.

Có lẽ là ở các comment trên mình ghi là "quá khó" nên làm bạn hiểu lầm, thực tế thì việc giải thích đối với mình không hề khó, chỉ khó là làm thế nào để đến được tận cùng thôi vì mình không biết đâu là tận cùng để mà giải thích. Ngoài ra một cuốn sách hay thì lời giải thích còn phải hay và dễ hiểu nữa (nhấn mạnh ở tiêu chí dễ hiểu). Liệu bạn có thể chỉ cho mình cuốn sách nào mà theo bạn đã giải thích "đến tận cùng" các định nghĩa không, chứ còn các cuốn sách và giáo trình mình đọc thì cách giải thích cơ bản đều giống nhau, chỉ khác nhau về mặt trình bày xem ai dễ hiểu hơn (Cách giải thích trong ebook này cơ bản cũng như vậy, chỉ là viết lại cho dễ hiểu).

Nếu có thể, mình hi vọng bạn gửi thêm cho mình một số giáo trình toán cao cấp khác ngoài các giáo trình có trong ebook (giáo trình của thầy Hưng chẳng hạn). Rất cảm ơn lời động viên và những góp ý của bạn, nếu có gì hiểu sai mong được bạn chỉ rõ.

ongtroi có thể nhận xét vài điều như thế này:
+ Dù có làm bạn không thích nhưng rõ ràng những gì bạn viết đều có trong tất cả các giáo trình toán cao cấp khác.
+ Bạn cũng chưa giảng giải cho rõ nghĩa đến tận cùng các định nghĩa giống như phương châm bạn đề cập ban đầu
Bạn có biết các sinh viên khó học Không gian vec tơ ở điểm nào không? Không phải là họ không hiểu định nghĩa (mà nếu cố định nghĩa chúng thì càng loạn), họ chỉ cần bài tập minh họa cho mỗi dạng toán, lời giải của mỗi dạng toán đó càng nhiều càng tốt! Họ muốn thấy sự khác nhau giữa các bài toán chứ không phải là sự khác nhau giữa các định nghĩa!
Dù nói gì thì ongtroi vẫn nễ phục bạn đã đi trước mọi người khi đặt bút viết ra những gì mình hiểu, chúc bạn thành công với việc đã chọn!

Mình rất cảm ơn những phê bình thẳng thắn của bạn ongtroi.

Mình thừa nhận là lượng bài tập minh họa của mình còn ít, do đây là bản thử nghiệm nên mình chưa chú trọng nhiều. Mình sẽ cố gắng bổ sung thêm các dạng bài tập cơ bản, tất nhiên là không thể minh họa cho tất cả các dạng được vì nó đòi hỏi một cuốn sách chuyên về giải bài tập không gian vector.

Giải thích đến tận cùng các định nghĩa, chứng minh đến tận cùng các định lí, tính chất là rất khó đối với trình độ sinh viên năm nhất của mình (là sinh viên ngành kinh tế, không thuộc các ngành khoa học kĩ thuật thì càng khó hơn nữa). Ngay cả các giáo sư tiến sĩ cũng khó có thể giải thích đến tận cùng thấu đáo được, do đó mình chỉ có thể giải thích đầy đủ hết mức có thể trong khả năng của mình mà thôi. Giải thích đến tận cùng nhiều khi lại làm cho các định nghĩa, định lí, tính chất càng trừu tượng khó hiểu hơn; với lại cuốn sách này có 2 phương châm là đầy đủ và dễ hiểu, trong đó phương châm dễ hiểu được mình ưu tiên hơn; cho nên mình chỉ giải thích ở mức vừa phải sao cho các bạn sinh viên, từ kinh tế cho đến khoa học kĩ thuật có thể hiểu được. Nếu có thể, mình hi vọng bạn chỉ rõ những chỗ nào mình giải thích chưa đầy đủ hoặc khó hiểu và nên giải thích như thế nào cho đầy đủ, dễ hiểu; mình rất cần những ý kiến như vậy.

Đúng là hầu hết kiến thức trong sách này đều có trong các giáo trình toán cao cấp khác, do cuốn sách của mình là sự tổng hợp kiến thức từ những gì mình được học và từ những giáo trình toán cao cấp khác nhau. Tuy nhiên một số định lí, tính chất đã được mình tổng hợp cho đầy đủ và chứng minh cụ thể. Chẳng hạn như định lí 4.4 về đặc điểm của hệ sinh tối thiểu:

Giả sử S là một hệ sinh của không gian L≠{θ}. Khi đó các mệnh đề sau là tương đương:
(i) S là một hệ sinh tối thiểu của L.
(ii) S là một hệ sinh độc lập tuyến tính của L.
(iii) S là một hệ vector độc lập tuyến tính tối đại của L.
(iv) S là một hệ sinh mà mọi vector của L biểu diễn tuyến tính qua S theo cách duy nhất (cơ sở của không gian L).

thì nhiều giáo trình không có định lí này. Một số giáo trình có định lí này nhưng thiếu ý, chứng minh cũng không thật sự cụ thể hoặc thừa nhận. Ngoài ra giáo trình của mình còn có phần tóm tắt kiến thức, đây là phần mà mình hướng tới các bạn không yêu cầu hiểu sâu về chương không gian vector, và cũng là phần mà hầu như các giáo trình đều không có mà đòi hỏi sinh viên phải tự tóm tắt kiến thức.

Dù sao cũng rất cảm ơn những phê bình của bạn. Nếu có gì hiểu sai, hi vọng được bạn chỉ bảo.