ZzNarutozZ

Theo định lí $cos$ ta có

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.\cos A \Leftrightarrow \cos A =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

Chỗ này là định lí hàm cos mình đã hiểu. Chỗ mình hỏi là làm sao từ $sin^{2}\frac{A}{2}$ ra được $\frac{1-cosA}{2}$ phải là $\frac{1-cos2A}{2}$ mới đúng chứ 

1.

$\sin ^{2}\frac{A}{2}=\frac{1- \cos A}{2} =\frac{1-\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}{2} =\frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{4bc}\leq \frac{a^{2}}{4bc}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $b=c$.

$sin^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{A}{2}=1$ vậy $sin^{2}\frac{A}{2}=1-cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1-cos^{2}A}{2}$. Sao ra được cosA vậy bạn????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp

Bạn có thể viết cụ thể ra mình xem ko???

Với a,b>0 và a+b=1 cmr:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$