phamvanha92

Cho a , b , c thuộc [0 ,1]. tìm max, min:
$A = a(b-c)^{3} + b(c-a)^{3} + c(a-b)^{3}$

Biết $|a+b+c| \leq 1$ và $|\frac{a}{4} + \frac{b}{2}+c| \leq 1$ CMR: $|a|+|b|+|c| \leq 17$

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tận cùng là 2008 mà chia hết cho 2007?

CMR: 100x+10y+z chia hết cho 21 ( x,y,z là các số nguyên) thì x-2y+4z cũng chia hết cho 21? ngược lại có đúng ko>?

CMR trong 52 số nguyên dương phân biệt bất kỳ luôn chọn đc 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của 2 số đó chia hết cho 100

Mình ko nhiều thời gian nên chỉ up đc file ảnh thôi!!! đề mình mới xin đc của thằng bạn!!
bạn nào giúp mình gõ lại vs nha ko admin lại BAN nick mình thì buồn quá!


còn bây giờ thì chiến cái đề đi các bạn!!!!!! mình làm đc gần hết rồi@@!

cho 99 số nguyên phân biệt có trị tuyệt đối $\leq $ 97.CMR có 3 số tổng =0

Cho 10 số nguyên dương 1,2,...,10. Sắp xếp 10 số đó 1 cách tùy ý thành 1 hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng bằng nhau

Giải phương trình nghiệm nguyên: $(y+2)x^{2}+1=y^{2}$

Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn:
$\sqrt{\overline{abc}} = (a+b)\sqrt{c}$

Cho pt: $m\sqrt{x^{6}+1}=3(x^{4}+2)$
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm!

Hot Hot!!!

MoD: Mình type lại đề nhìn cho dễ.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012
MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2012
THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
\[A = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt {4 - {x^2}} } \left[ {\sqrt {{{\left( {2 + x} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^3}} } \right]}}{{4 + \sqrt {4 - {x^2}} }}\]
với $-2 \leq x \leq 2$.

Bài 2: (6,0 điểm)
1) Cho trước số hữu tỷ m sao cho $\sqrt[3] m$ là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ a,b,c để:
\[ a \sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0 \]
2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho 2 điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
(ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.

Bài 3: (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
\[ |x-10| + |x-11| + |x+101| + |x+990| + |x+1000|=2012 \]
2) Chứng minh rằng có thể chia một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên thành 6 phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.

Bài 4: (4,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC thứ tự tại M,N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I,K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Xác định vị trí M để PQ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 5: (2,0 điểm)
Trong một hình vuông cạnh bằng 7, lấy 51 điểm. Chứng minh rằng có 3 điểm trong 51 điểm đã cho cùng nằm trong 1 hình tròn có bán kính bằng 1.

Anh em, thầy cô giúp mình!!!!!
Câu 1 Tìm số nguyên tố n sao cho: $P=n^n+1$ có ít hơn 19 chữ số.
Câu 2
Tìm 3 số a,b,c sao cho :
$$ \left( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \right) \left(a+b+c \right)$$ là số nguyên
Câu 3
Tìm mọi số n nguyên tố sao cho:
$$A=\dfrac{2^n+3^n}{11}$$ là số chính phương
Câu 4
Tìm 3 số nguyên $x,y,z$ sao cho:
$$X^2 +Y^2 +Z^2$$ là số nguyên tố
MOD: Bạn nên gõ 1 phần bài toán lên tiêu đề, học latex ở đường dẫn dưới chữ kí của mình