whiterose96's Content
There have been 79 items by whiterose96 (Search limited from 06-06-2020)
#381603 Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số t...
Posted by whiterose96 on 29-12-2012 - 16:21 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm
SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!
#309114 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
Posted by whiterose96 on 08-04-2012 - 23:37 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\
x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$
Đề thi thử ĐH trường Hậu Lộc - Thanh Hóa
Hệ đã cho tương đương với:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4\\ x^{2}+y^{2}+x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+(x+y)-2xy=4\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
Suy ra
$$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
hoặc $\left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = - \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
y = - 2 \\
x = 1 \\
\end{array} \right.
\]
Vậy hệ có 4 nghiệm $(x;y)=(\sqrt 2;- \sqrt 2 );(- \sqrt 2 ; \sqrt 2 );(1;-2);(-2;1)$
____
Bạn giải ra tận cùng nhé vì topic này sẽ tổng hợp lại
#309132 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
Posted by whiterose96 on 09-04-2012 - 08:05 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2
do $x^{2}+1\neq 0$ nên chia cho $x^{2}+1$ ta được hệ
$\left\{\begin{matrix}
1-\frac{y(x+y)}{x^{2}+1}=0\\
x+y+\frac{y}{x^{2}+1}-2=0
\end{matrix}\right.$
đặt x+y=a; $\frac{y}{x^{2}+1}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=2\\
ab=1
\end{matrix}\right.$
giải hệ trên tìm được x,y
hệ có nghiệm $\left ( 0;1 \right )$ và $\left ( -1;2 \right )$
#303632 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH
Posted by whiterose96 on 11-03-2012 - 19:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 65: Cho x,y,z là 3 số thực dương. Tìm GTLN của
$P=\dfrac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{(y+z)(z+x)}}$
áp dụng Cauchy-Schwarz:
${(x+y)(x+z)}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{{(x+y)(x+z)}}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )$
$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự
$\Rightarrow P\leq 1$
ĐTXR khi x=y=z
#303629 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH
Posted by whiterose96 on 11-03-2012 - 19:38 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 82: Cho 2 số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn $3x+y\le1$. Tìm GTNN của biểu thức.
$$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$$
Đề thi Cao đẳng năm 2010
Áp dụng AM-GM
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2}{x+y}$
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{x(x+y))}} \Rightarrow A\geq \frac{4}{\sqrt{2x\left ( x+y \right )}}\geq \frac{8}{2x+x+y}\geq 8$
đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$
#302462 Bạn & Diễn đàn Toán
Posted by whiterose96 on 06-03-2012 - 10:54 in Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
mình đến vs diễn đàn qua cuốn sáng tạo bất đẳng thức
#307806 tìm B, C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Posted by whiterose96 on 02-04-2012 - 20:23 in Hình học phẳng
#379382 có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số
Posted by whiterose96 on 21-12-2012 - 21:03 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#313281 CMR nếu $\Delta ABC$ có sin2A + sin2B=4sinAsinB thì $...
Posted by whiterose96 on 29-04-2012 - 12:27 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
2. CMR nếu $\Delta ABC$ có$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$ thì $\Delta ABC$ cân
#406480 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013
Posted by whiterose96 on 20-03-2013 - 18:17 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
có ai làm được phần 2 bài hình chưa?
#381512 có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao tổng các chữ số...
Posted by whiterose96 on 29-12-2012 - 11:05 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#409516 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Posted by whiterose96 on 31-03-2013 - 19:30 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Ngày thi 31/3/2013
Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?
#409606 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Posted by whiterose96 on 31-03-2013 - 22:35 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
mình làm kém lắm. Còn bạn?
mình cũng vậy, chán!
#409519 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Posted by whiterose96 on 31-03-2013 - 19:38 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 1: Giải pt
1) $cos^{4}x+2cos2x-2sin^{2}x=3$
2) $sin2xcos2x+4sinxcos^{2}x-3sin2x-cos2x-2cosx+3=0$
Câu 3:
1) Cho dãy $(x_{n})$ được xác định như sau
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+\frac{2013}{x_{n}}), n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $lim x_{n}$
#301153 Giải và biện luận phương trình sau: $$(m-2)x^{2}-2mx+m+1=0$$
Posted by whiterose96 on 26-02-2012 - 16:55 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$c^{2}x^{^{2}}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$
Bài 1.3:
phương trình có delta(D)= $\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$
D=$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc \right )\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc \right )$
D=$\left ( a^{2}-\left ( b+c \right ) ^{2}\right )\left ( a^{2} -\left ( b-c \right )^{2}\right )$
D=$\left ( a-b-c \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a-b+c \right )\left ( a+b-c \right )$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên D<0 suy ra phương trình vô nghệm
#380482 CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqs...
Posted by whiterose96 on 25-12-2012 - 22:07 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
2/CMR:$\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<2$
3/CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqslant 3,n\epsilon N$
NLT: Chú ý tiêu đề bài viết, nếu còn vi phạm ĐHV sẽ xóa thẳng tay ! Thân !
#403918 $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Posted by whiterose96 on 10-03-2013 - 23:32 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi
+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$
Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé
#403884 $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Posted by whiterose96 on 10-03-2013 - 21:57 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#301315 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 27-02-2012 - 19:32 in Bất đẳng thức và cực trị
ta có $4\left ( 1+x^{3} \right )\leq \left ( x^{2}+2 \right )^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}\left ( x-2 \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)cho $a, b, c$ là các số dương và abc=8. CMR:
$\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+\dfrac{c^2}{(1+c^3)(1+a^3)} \geq \dfrac{4}{3}$
áp dụng bất đẳng thức trên suy ra
vế trái $\geq \frac{4a^{2}}{\left ( 2+a^{2} \right )\left ( 2+b^{2} \right )}+\frac{4b^{2}}{\left ( 2+b^{2} \right )\left ( 2+c^{2} \right )}+\frac{4c^{2}}{\left ( 2+c^{2} \right )\left ( 2+a^{2} \right )}$
đặt $x=\frac{a^{2}}{4}; y=\frac{b^{2}}{4}; z=\frac{c^{2}}{4}$ khi đó $xyz=1$
ta phải chứng minh $\frac{x}{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )}+\frac{y}{\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )}+\frac{z}{\left ( 1+2z \right )\left ( 1+2x \right )}\geq \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )$
áp dụng bdt AM-GM ta chứng minh được $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
#301542 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 29-02-2012 - 10:33 in Bất đẳng thức và cực trị
mình k hiểu lắm, bạn có thể nói rõ mình sai như thế nào ko?Hiz Bạn làm gần ra thì lại gặp một lỗi sai, đó là đi sai đường ở đoạn sau.
Phải là
$$\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right ) \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + x + y + z \ge 8xyz + 1$$ $$ \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + (x + y + z) \ge 9$$
Cái này chỉ cần áp dụng $AM-GM$ thôi.
#301507 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 28-02-2012 - 22:10 in Bất đẳng thức và cực trị
uhm, đơn giản thôiuh. mình chép nhầm đề.
nhưng mình không hiểu chỗ
áp dụng AM-GM ta CM được
$(1+2x)(1+2y)(1+2z) \geq 3^3$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
cái này cm kiểu gì vậy bạn? giải thích giúp mình với!
áp dụng AM-GM ta có:
$1+2x= 1+x+x \geq 3\sqrt[3]{x^{2}}$
tương tự với 1+2y, 1+2z thì ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=$3^{3}$$ vì xyz=1
còn chứng minh $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ thì ta áp dụng AM-GM cho 9 số xy, yz, xz, xy, yz, xz, x, y, z và có xyz=1 => đpcm
#301367 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 27-02-2012 - 22:47 in Bất đẳng thức và cực trị
sr bạn nha mình xem sai đềmình không hiểu cách giải này lắm
áp dụng bất đẳng thức trên phải suy ra
vế trái $\geq \dfrac{16a^2}{(a^2+2)^2(b^2+2)^2}+\dfrac{16b^2}{(b^2+2)^2(c^2+2)^2}+\dfrac{16c^2}{(c^2+2)^2(a^2+2)^2}$
chứ
mà hình như đề của bạn sai rồi, dưới mẫu có căn ko z? nếu có căn thì làm được theo cách của mình
#301516 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 28-02-2012 - 22:46 in Bất đẳng thức và cực trị
vừa rồi mình viết nhầm đúng phải là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$Nhưng như thế VT và VP đều lớn hơn 3 nên đâu so sánh được đâu bạn?
dùng tính chất bắc cầu
$x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq \frac{1}{3}\times 3^{3}=9$
#308034 Thói quen xấu nên bỏ .
Posted by whiterose96 on 03-04-2012 - 21:56 in Góc giao lưu
#382851 Số số $\overline{a_1a_2...a_7}$ thỏa yêu cầu
Posted by whiterose96 on 02-01-2013 - 12:57 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số
- Diễn đàn Toán học
- → whiterose96's Content