Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
$\frac{1}{2}C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{4}C_{n}^{2}-...+\frac{(-1)^n}{2}C_{n}^{n}=\frac{1}{156}$
There have been 237 items by faraanh (Search limited from 05-06-2020)
Posted by faraanh on 01-04-2014 - 19:15 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
$\frac{1}{2}C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{4}C_{n}^{2}-...+\frac{(-1)^n}{2}C_{n}^{n}=\frac{1}{156}$
Posted by faraanh on 04-09-2013 - 16:05 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hpt sau:
$\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y-1)+\frac{4(x+1)(y+1)}{xy}=0\\(x-1)^2+\frac{4(x+1)^2}{x^2}=(y-1)^2+\frac{4(y+1)^2}{y^2}\end{array}\right.$
Posted by faraanh on 26-05-2013 - 22:18 in Hình học không gian
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$
có thể giải quyết bài này bằng cách khá đơn giản:
qua B dựng Bx song song với SA, suy ra SA song song mp(Bx,BC), khi đó: d(SA,BC)=d(A,mp(Bx,BC))=3d(H,mp(Bx,BC))
dựng SH cắt Bx tại M và dựng HN vuông góc với AB trong mp(ABC), N thuộc BC
ta có đuợc tứ diện vuông HBMN và dễ dàng tính được d(H,mp(Bx,BC)).
Posted by faraanh on 26-05-2013 - 21:44 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Người ta dùng 26 chữ cái $\ A, B,.., Z$ và 10chữ số : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau ?
đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$
sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$
ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách
vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$
Posted by faraanh on 26-05-2013 - 21:43 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Người ta dùng 26 chữ cái $\ A, B,.., Z$ và 10chữ số : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau ?
đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$
sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$
ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách
vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$
Posted by faraanh on 20-04-2013 - 20:09 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
giải pt: $cos13x=cos4x.cos3x$
Posted by faraanh on 20-04-2013 - 15:51 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tam giác $ABC$ nhọn có $A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1; 2)$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$. Viết pt các cạnh tam giác.
Posted by faraanh on 20-04-2013 - 10:44 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
tính $100C_{100}^{1}(\frac{1}{2})^{99}-101C_{100}^{1}(\frac{1}{2})^{100}+...-199C_{100}^{99}(\frac{1}{2})^{198}+200C_{100}^{100}(\frac{1}{2})^{199}$
Posted by faraanh on 20-04-2013 - 09:48 in Dãy số - Giới hạn
tìm giới hạn của dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=\frac{3u_n+4}{u_n+1}\end{matrix}\right.$ (dùng kiến thức sơ cấp nhất để giải)
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 20:03 in Dãy số - Giới hạn
hai cái này có vẻ mâu thuẫn
đẳng thức $\boxed{\displaystyle \left( {2n - 3} \right)!! = \frac{{\left( {2n - 2} \right)!}}{{{2^{n - 1}}\left( {n - 1} \right)!}}}$
$\boxed{\displaystyle (2n+2k)!!=\frac{(2n+2k)!}{2^{n+k}(n+k)!}}$.
__________________________
@hxthanh: Dark viết thiếu -1 thôi em
Giải thích chi tiết ở bài #10
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 19:34 in Dãy số - Giới hạn
Với bài 1 thì em còn có thể biểu diễn nó qua hàm giai thừa là $\boxed{\displaystyle P_{n}=\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}(n+1)!}}$.
anh cho em hỏi luôn công thức chuyển từ giai thừa cách đôi dạng tổng quát thành giai thừa kiểu bình thường và nếu là giai thừa cách 3 cách 4 thì làm sao ạ?
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 16:48 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Đề:
Cho bàn tròn 10 ghế, có 5 cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách xếp để vợ chồng thì ngồi gần nhau
Bài giải
Đánh số từ 1 đến 10, chọn các cặp ghế gần nhau ta sẽ có 2 chuỗi
chuỗi 1 các ghế 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10
chuỗi 2: 10-1 23 45 67 89
Xếp 5 cặp vào mỗi chuỗi có 5! cách, đảo chỗ 2 vợ chồng ta được 5!2^5 cáchvậy có 5!*2^5*2 cách xếp
vì đây là bàn tròn nên 2 cách xếp tạo bởi phép quay chỉ được coi là một cách nên khi hoán vị các cặp vợ chồng chỉ có 4! cách và trong mỗi cặp ta hoán vị vợ chồng với nhau được 2! cách, vậy tổng cộng có 4!2! cách
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 16:32 in Dãy số - Giới hạn
Bài 1: Cái này thuộc về định nghĩa giai thừa cách đôi rồi mà em $P_{n}=(2n+1)!!$.
em biết ngay là anh lại dùng cái này mà, chẳng lẽ không còn cách nào khác sao.
còn bài 2, thực ra cái đề nguyên văn là thế này $\left\{\begin{matrix}u_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{2n-3}{2n}u_{n-1}(n\geq 2)\end{matrix}\right.$ chứngs minh, $S_n=u_1+u_2+...+u_n<1$, em muốn tính theo CTTQ của $u_n$ mà chả được
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 10:48 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Tìm min, max của $y=-3\sqrt{cosx-1}+2$
hàm số y xác định khi và chỉ khi $cosx\geq 1$ mà $0\leq cosx\leq 1$ nên y=2 $\forall x=k2\pi ,k\in Z$
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 10:14 in Tổ hợp và rời rạc
đây nè bạn
Phép so sánh hai xâu $A$ và $B$ để được một xâu mới $C$ theo quy tắc $A$&$B$ $\Rightarrow C$
với $c_i=1$ nếu $(a_i=1;b_i=0)$ hay $(a_i=b_i=1)$
và $c_i=0$ nếu $(a_i=0;b_i=1)$ hay $(a_i=b_i=0)$
Đây là đề thi vao PTNK ĐHQGTPHCM năm 1993-1994 vòng 2 nhưng mình làm mãi mà không được, các bạn giúp mình nhé
phép dịch chuyển đi k vị trí không làm thay đổi giá trị của A, mà A bằng 16 và B là tùy ý nên sẽ luôn có 16 phần tử của A sau khi so sánh với $b_i$ đều được 16 kí tự $c_i=1$. vậy xâu C có giá trị không nhỏ hơn 16
Posted by faraanh on 19-04-2013 - 09:54 in Dãy số - Giới hạn
1. tính $P_n=3.5.(2n-1)(2n+1)$
2. tính $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ với $u_1=\frac{1}{2}, u_n=\frac{(2n-3)!!}{4n!}, n\geq 2$
Posted by faraanh on 18-04-2013 - 23:10 in Tổ hợp và rời rạc
Một hệ thống máy tính sử dụng password là chuỗi có độ dài từ 6 đến 8 ký tự, mỗi ký tự là mẫu tự chữ in từ A đến Z hay là chữ số thập phân từ 0 đến 9; mỗi password phải chứa ít nhất một chữ số. Hỏi có bao nhiêu password khác nhau.
gọi số kí tự số là x, suy ra số kí tự chữ là n-x, ̣̣̣̣̣̣̣̣̣$n={6,7,8}$
dễ dàng tính được số password cho mỗi giá trị n là: $\sum_{x=0}^{n}A_{10}^{x}A_{26}^{n-x}$
lần luợt thay các giá trị n vào tính được tổng số password
Posted by faraanh on 18-04-2013 - 22:55 in Tổ hợp và rời rạc
- Phép so sánh hai xâu $A$ và $B$ để được một xâu mới $C$ theo quy tắc $A$&$B$ $\Rightarrow C$
bạn có thể giải thích kĩ hon về quy tắc này không?
Posted by faraanh on 17-04-2013 - 09:35 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
giải pt sau: $2cosx(cosx-sinx)=\sqrt{2}(3sinx-4sin^3x)+1$
Posted by faraanh on 17-04-2013 - 09:31 in Hình học không gian
trong không gian cho 2 tia Ax và By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. M,N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài MN luôn bằng giá trị c không đổi (c>=AB). tìm M,N sao cho biểu thức P=AM.BN đạt giá trị lớn nhất
Posted by faraanh on 17-04-2013 - 09:27 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$\left\lfloor\dfrac{2011}{3}\right\rfloor=670$
cách này cũng hay thật em lập trình tính cũng ra được kết quả như vậy nhưng hình như cách này chưa học bao giờ nếu đi thi hsg thì có được làm như thế không ạ?
Posted by faraanh on 17-04-2013 - 08:54 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ
Posted by faraanh on 17-04-2013 - 08:50 in Dãy số - Giới hạn
$\left\{\begin{matrix}0<u_n<1\\ u_{n+1}(1-u_n)>\frac{1}{4},n>1\end{matrix}\right.$
tìm $limu_n$
Posted by faraanh on 17-03-2013 - 19:30 in Hàm số - Đạo hàm
Posted by faraanh on 17-03-2013 - 19:25 in Dãy số - Giới hạn
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học