Cho em xin tuyển tập đề thi hsg lớp 12 với

Các bạn giúp mình với:

 Câu 1 ( Trang 95) : Dựng H' đối xứng với H qua M thì làm sao mình chứng minh được H' thuộc đường tròn ạ ?

Một cách giải khác bài 70
$x^{2}+7+4x-(x+4)\sqrt{x^{2}+7}=0$
Đặt $m=\sqrt{x^{2}+7}$ m>=0
ta có
$m^{2}+4x-(x+4)m=0$
$m^{2}+4x-mx-4m=0$
$(m^{2}-4m)-(mx-4x)=0$
$m(m-4)-x(m-4)=0$
$(m-4)(m-x)=0$
=>m=4
hay $\sqrt{x^{2}+7}=4
x=3 hoặc trừ 3
còn 1 nghiệm la m=x nếu thay vào ẩn x sẽ bi triệt tiêu nên loại nghiệm này 

Bài 2 trên là bài 2.42 (trang 77) trong mục Nâng luỹ thừa và điều chỉnh hệ số trong cuốn BĐT, SL,KP. 

sao ko giải cho mọi người tham khao ik ban

Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$  Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì

$-4n^3+22n^2-36n+18=0$ 

Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)

một cách giải khác bài 1 
Áp dụng BĐT bunhiacopski cho 2 dãy số $x;y$ và $\sqrt{1-y^2};\sqrt{1-x^2}$
$(x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)\geq 1$
Đặt $m=x^2+y^2$
$m(2-m)\geq 1$
$2m-m^2-1\geq 0$
$m^2-2m+1\leq 0$
$(m-1)^2\leq 0$
$m\leq 1$

=>dpcm

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

 

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng a.

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}-\frac{1}{z}$


$\frac{x+y}{xy}-\frac{a-z}{az}=0$                                                 

$(x+y)az-xy(a-z)=0$                                                                   $(1)$

mà $x+y+z=a$
hay $x+y=a-z$                                                                                       $(2)$

Từ $(1)$ va $(2)$,ta có
$az(a-z)-xy(a-z)=0$
$(a-z)(az-xy)=0$
=> $a=z(dpcm)$
 

Bạn chỉ cần thay trực tiếp A=-2 và pt rồi tìm x là được.

vô nghiệm bạn ơi

Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwars có:

$A^{2}\leq 2(sin^{2}x+2-sin^{2}x)= 4\Rightarrow -2\leq A\leq 2$......

mình cũng làm vậy nhưng $A=-2$ không có điểm rơi bạn vậy phải làm sao

Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa $a+b+c=3$ CMR:

  $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab} \geq 1$

Bài 2: Cho a,b,c dương thỏa $ab+bc+ca=1$ CMR_

    $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$

bài hai đề phải là $a,b,c$ không âm

xem ở đây

 

NTP

bạn có thể giải cho mình được ko, bài đó p với r là gì mình ko hiểu 

Tim MIn Max

$y=sinx+\sqrt{2-sin^2x}$

Cho a,b,c dương. CMR:  
    $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

bạn thử xem lại cái CMR thữ xem có ghi nhầm ko

chỉ có là 3 cạnh tam giác ak bạn 

$\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Áp Dung BĐT Schwar:
\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}

rút gon được dpcm

Rút Gọn cái:
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}$
Áp dụng BĐT Schwar
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$

GTLN Trước Nha
 $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$
$y=\sqrt{-(x^{2}-3x-18)}+\sqrt{-(x^{2}-4x-5)}$
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}$
Ta có 
$-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq\frac{81}{4}$

$~>\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}$        (1)

Và:
$-(x-2)^{2}+9\leq{9}$
$~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}$               (2)
Cộng (1) và (2) ta được
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

xl nha còn gà viết công thức ko dk 

Với a,b,c là ba cạnh của tam giác CMR:

$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c$

ko ra 2

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi CMR:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2$

Giả thuyết tương tự CMR:

 $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$

Đầu bài có lộn ko vậy bạn?

Ta có:

$(a+b+c)^2\geq0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ac).$

chuyển qua là trừ mà bạn 

$a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$ phải áp dụng BĐT trong tam giác mới được đầu bài chỉ là dấu $>$ thôi