Bạn nên gọi là Cauchy-Schwarz vì thanh niên đều gọi thế , chỉ có mấy thầy ngày xưa mới gọi là Bunhiacopxki thôi , mà cả 2 là 1 , gọi thế nào cũng không sai , đừng vì cái tên mà suy nghĩ nhiều
There have been 240 items by robot3d (Search limited from 25-05-2020)
Posted by robot3d on 28-06-2016 - 18:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn nên gọi là Cauchy-Schwarz vì thanh niên đều gọi thế , chỉ có mấy thầy ngày xưa mới gọi là Bunhiacopxki thôi , mà cả 2 là 1 , gọi thế nào cũng không sai , đừng vì cái tên mà suy nghĩ nhiều
Posted by robot3d on 28-06-2016 - 18:39 in Bất đẳng thức và cực trị
ai cm ct này giúp t với ! nhân tiện cho xin hỏi là : công thức có tên là bunhiacopski hay là cauchy schwars ? t đang bị lẫn lộn tùm lum.
$ax+by\leq \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}$
chép nhầm đề hèn chi k làm ra. sr m.n nhé. t làm dc rồi :3
Posted by robot3d on 18-05-2016 - 16:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
làm sao để gỡ bỏ bài đã đăng v m.n?
Posted by robot3d on 18-05-2016 - 15:59 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{3}{\sqrt{2+x}+1}=x^4-3x^2+3x$
Posted by robot3d on 17-05-2016 - 17:41 in Bất đẳng thức và cực trị
x,y,z là các số thực dương thỏa $x^2+y^2+z^2=2xy+xz+yz.$
tìm Max: $P=\frac{x+y+z}{4(x^2+y^2+xy)+z^2}-\frac{4}{4xy+3(xz+zy)}$
ps:
$x^2+y^2+z^2=2xy+zy+xz\geq 2xy+z^2=>x+y\geq z$
$4xy\leq (x+y)^2=>\frac{-4}{4xy+3xz+3zy}\leq \frac{4}{4xy+3(xz+zy)} $
$P=\frac{x+y+z}{4(x^2+y^2+xy)+z^2}-\frac{4}{4xy+3(xz+zy)}\leq \frac{x+y+z}{3(x+y)^2+z(x+y)}-\frac{-4/3}{3(x+y)^2+z(x+y)}=\frac{x+y+z-\frac{4}{3}}{3(x+y)^2+z(x+y)}$
tiếp tục ntn ? ?
Posted by robot3d on 07-04-2016 - 13:34 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
mong mọi người đóng góp giúp t các cách giải bằng đánh giá với, tự nhiên quên mất rồi @@
1/ cm VT>=Vp
2/ cm VT>=a , VP<=a
3/ cm VT>=a sau đó cm a-VP>=0
cm VT<=a sau đó cm a-VP<=0
.........
p/s : với lại cho t hỏi là chổ màu đỏ đúng hay sai
Posted by robot3d on 21-03-2016 - 12:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$
p/s: thánh chém cho phát với
Posted by robot3d on 13-03-2016 - 20:25 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đến đây có suy ra được gì đâu bạn
dùng cosi là sai rồi
t chỉ rút gọn bước làm thôi bạn. để dùng bdt thì phải cm điều mình giả thuyết đúng . t đã dùng cauchy thì t phải c/m suy luận t đúng. bạn quy đồng lên sẽ thấy ngay điều t suy ra, đánh máy lâu nên t rút bước làm, nếu thi trình bày ngắn vầy tạch là xác định
Posted by robot3d on 11-03-2016 - 21:50 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
dk: x,y>0 hoặc x,y<0
$(1)<=>\frac{(x-y)^2}{2(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy})}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$
<=>x=y (*)
hoặc $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y,(**)$
xét (**), có : $+ x,y<0=>\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}>0>x+y,(loai)$
+ x,y>0=> $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y=> x+y\geq 2\sqrt{xy}=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$
DTXR khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix} & x=y\\ & (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{matrix}\right.=>x=y$
thay x=y vào (2), có :
Posted by robot3d on 03-03-2016 - 20:12 in Bất đẳng thức và cực trị
Làm thế này Sai
Không ra đc đâu, như thế mạnh quá, cậu thử mà xem
ờ, quên cái lim. sr nhiều
Posted by robot3d on 01-03-2016 - 20:41 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
xét dk a+b+c+abc=4 như trên suy ra a+b+c>=3.
$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)^2-3}$
tới đây xét hàm là ra
Posted by robot3d on 24-02-2016 - 23:25 in Bất đẳng thức và cực trị
cho các số thực dương thay đổi a,b,c sao cho a+b+c=1. tim max P:
$P=3(a^2b+b^2c+c^2a)-5c^2+4c+2ab$
p/s :
t có ý tưởng này k biết s chứ chưa hoàn thành dc, m.n xem giúp đúng sai, r giải giúp với
+$2ab\leq (a+b)^2/2=(1-c)^2/2=>P\leq -5c^2+4c+(1-c)^2/2+3(a^2b+b^2c+c^2a)$
cần c/m $a^2b+b^2c+c^2a\leq 1/9$ nữa là oke. nhưng chưa c/m ra
Posted by robot3d on 24-02-2016 - 10:17 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn dùng bđt gì vậy ?
cauchy
Posted by robot3d on 24-02-2016 - 09:25 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x-1)}+\sqrt{2(y+1)}=(x-3y)\sqrt{x+y} & & \\ (y+1)\sqrt{3x-y-4}=(2y+1)\sqrt{x+y} & & \end{matrix}\right.$
có ý này mong nhận được góp ý từ mọi người để hoàn thiện bài giải theo riêng t:
+dk: $\begin{cases} & x\geq 1 \\ & y=-1 \\ & or:y \geq 0 \end{cases}$
+xét x=-y , thay vào (1) nhận nghiệm (x;y)=(1;-1)
+xét x # y,
$(1)=>\sqrt{2(x-1)}+\sqrt{2(y+1)}\leq 2\sqrt{x+y}=>(x-3y)\sqrt{x+y}\leq 2\sqrt{x+y}=>x\leq 3y+2$
DTXR khi : $\begin{cases} & x=y+2 \\ & x=3y+2 \end{cases}=>\begin{cases} & x=2 \\ & y=0 \end{cases},(tmdk)$
thử lại với 2 cặp x,y vào ptr(2) ta nhận nghiệm của hệ :(x;y)=(1;-1);(2;0)
Posted by robot3d on 24-02-2016 - 08:58 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$...(1)
dk:........
ta có:
$VT(1)\leq \frac{x+7}{4}+\frac{3x+5}{4}+9-x=12=VP(1)$
đẳng thức xảy ra khi :
$\begin{cases} & x+3=4 & 3x+1=4; & 5-x=4 \end{cases}=>x=1(n)$
Posted by robot3d on 28-01-2016 - 21:00 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Hì, cảm ơn bạn nhiều. Chỉ cần thêm dấu âm vào chỗ 2x, thế mà mình nghĩ không ra
Posted by robot3d on 27-01-2016 - 20:29 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn ơi mình làm được $f(2x)=f(\sqrt{2y+1})$ như bạn nói với điều kiện $(y-1)\sqrt{2y+1}$ phải nằm bên vế phải, còn như đề chuyển vế thì nó cấn dấu "âm". Không biết mình có nhầm lẫn ở đâu không?
sr bạn nha . f(-2x)=f(căn 2y+1) bạn nha
Posted by robot3d on 22-01-2016 - 20:16 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
88: giải hệ :
$\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$
Posted by robot3d on 21-01-2016 - 01:57 in Bất đẳng thức và cực trị
Gợi ý. Dùng bất đẳng thức sau \[\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2} \geqslant \frac{10}{(x+y+z)^2}.\]
cm ntn bạn?
Posted by robot3d on 21-01-2016 - 01:17 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ :
$\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$
Posted by robot3d on 20-01-2016 - 01:48 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
75) $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ (1)
dk: $x\epsilon \left [ -1;3,5 \right ]$
(1) tương đương : $6\sqrt{-2x^2+5x+7}=3(x^3-3x^2-x+12)$
ta có $-2x^2+5x+16\geq 6\sqrt{-2x^2+5x+7}=>-2x^2+5x+16\geq 3(x^3-3x^2-x+12)=>(x-2)^2(3x+5)\leq 0$
do dk nên 3x+5>0
dtxr khi -2x^2+5x+7=9 và $(x-2)^2=0$=>x=2
thử lại nhận nghiệm.
Posted by robot3d on 20-01-2016 - 01:24 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$
Tới đây ai có ý gì không
khúc sau làm ntn nhỉ?
Posted by robot3d on 17-01-2016 - 21:52 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ :
$(y+2)\sqrt{4x+y^2}+y^2+xy+2y=x^2-2x$ (1)
$\frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=\frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}$ (2)
p/s :
dk: 0<=x<=2 ; y>-2
(1) tương đương :
$(x-y-4)(\frac{4y+8}{\sqrt{4x+y^2}+4+y}-x-y-2)=0$
tương đương :
$\begin{align*} x &=2y+4 \\ \frac{4y+8}{\sqrt{4x+y^2}+4+y}&= x+y+2,(3) \end{align*}$
ai giúp t giải hệ (3) vs (2) với. please !
Posted by robot3d on 13-01-2016 - 01:12 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đóng góp :
18/ giải hệ :
$(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0$
$x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0$
19/ giải hệ :
$(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25$
$x^2+xy+2y^2+x-8y=9$
Posted by robot3d on 12-01-2016 - 20:40 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
\[x^2+y^2\geq 2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{xy}\geq 2xy+2x^2y^2(*)\\ dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y\\ (*) 4x=2x^2+2x^4\\ \Leftrightarrow x=0\, \vee\, x=1\] (thử nhiệm).như vầy phải không?
với gtr x,y tìm dc thay vào ptr (2) nếu VT=VP thì nhận nghiệm bạn nha
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học