Chủ đề này có 3 trả lời

[anomynous98]

cho x,y,z không âm thỏa mãn xy+yz+xz=1

Min P = $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{y^2+z^2}$ + $\frac{1}{y^2+z^2}$ + $\frac{5}{2}$.(x+1)(y+1)(z+1)

[Nguyenhuyen_AG]

cho x,y,z không âm thỏa mãn xy+yz+xz=1

Min P = $\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{1}{y^2+z^2}$ + $\frac{1}{y^2+z^2}$ + $\frac{5}{2}$.(x+1)(y+1)(z+1)

 

Gợi ý. Dùng bất đẳng thức sau \[\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2} \geqslant \frac{10}{(x+y+z)^2}.\]

[robot3d]

Gợi ý. Dùng bất đẳng thức sau \[\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2} \geqslant \frac{10}{(x+y+z)^2}.\]

cm ntn bạn?

[Nguyenhuyen_AG]

Đặt \[f(x,\,y,\,z)=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}-\frac{10}{(x+y+z)^2}.\]

Ta chứng minh được

\[f(x,\,y,\,z) \geqslant f\left(x+\frac{z}{2},\,y+\frac{z}{2},\,0\right) \geqslant 0,\]

trong đó $z=\{x,y,z\}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 21-01-2016 - 13:06