Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt (O) lần lượt tại F và K.
a) Chứng minh BC . BE = BD . BA
b) Chứng minh tứ giác AFBC nội tiếp
c) Chứng minh FK // AC
d) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF (mình đang thắc mắc phần d)
Monkey Moon's Content
There have been 89 items by Monkey Moon (Search limited from 06-06-2020)
#719830 Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Posted by Monkey Moon on 31-01-2019 - 20:56 in Hình học
#719870 IJ vuông góc CM
Posted by Monkey Moon on 02-02-2019 - 09:15 in Hình học
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi
c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM
Mọi người giúp mình câu c với!
#719937 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 05-02-2019 - 11:25 in Hình học
Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $BC=R \sqrt{3}.A$ là điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. $H$ là trực tâm tam giác $ABC,BH$ cắt $AC$ tại $E,CH$ cắt $AB$ tại $F.I$ là trung điểm $AH,D$ là trung điểm $BC.$
a) Chứng minh $ID$ là đường trung trực của $EF.$ (Đã làm được)
b) Tính độ dài đường tròn $(HEF).$
c) Vẽ đường tròn $(D)$ đường kính $BC.OD$ cắt cung lớn $BC$ của $(O)$ tại $K$ và cắt $(D)$ tại $M(D$ nằm giữa $M$ và $K).S$ là giao điểm của $CK$ và $(D),Q$ là giao điểm của $BC$ và $SM.$ Chứng minh $BQ=CQ \sqrt{3}.$
#719962 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 07-02-2019 - 08:13 in Hình học
Câu b và c
Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.
@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà bạn.
#719982 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 08-02-2019 - 09:27 in Hình học
ừ, chỗ này do mình đọc đề không kĩ, lúc chép lại cũng chỉ ghi tính bán kính đường tròn thoi. Cảm ơn bạn nha
Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.
@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà b
Nhưng mình ko hiểu bạn ấy tính góc kiểu gì được, người ta chỉ cho $BC=R \sqrt{3}$ thôi, các bạn làm chi tiết giúp mình với.
#720002 Giải hệ phương trình
Posted by Monkey Moon on 08-02-2019 - 20:00 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{6}{2x-3y}+\frac{2}{x+2y}=3 & & \\ \frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1 & & \end{matrix}\right.$
#720003 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 08-02-2019 - 20:12 in Hình học
okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??
Ta có: CosBOC = (OB2 + OC2 - BC2)/(2OB.OC)=-1/2
=> BOC = 120
Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...
#720023 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 09-02-2019 - 15:38 in Hình học
mình ghi nhầm á, là IH = OD
Thế này nhé. Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh được BHCL là hbh
Mà D là trung điểm BC
=> D là trung điểm HL
Mà O là trung điểm AL
=> DO là đtb tam giác HAL
=> DO // HA và DO = 1/2 HA
mà I là trung điểm AH
=> IH = OD
Cảm ơn bạn, nhưng tại sao phần c buồn cười vậy bạn, DM/KM = căn 3 +1 chứ có như kết quả của bạn đâu
#720048 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 10-02-2019 - 17:52 in Hình học
là 1/( căn 3 +1 ) chứ ??
đáp án của bạn là (căn 3 - 1)/2 mà
#720065 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Posted by Monkey Moon on 11-02-2019 - 05:37 in Hình học
Ồ, mình không để ý. Cảm ơn bạn, mình lơ đễnh quá, làm phiền bạn rồi!!!Mình sử dụng lượng liên hợp nhé:
1/(căn 3 +1 ) = (căn 3 -1 )/2
Ổn chưa bạn??
#720079 Chứng minh CE=CF=CH
Posted by Monkey Moon on 11-02-2019 - 20:14 in Hình học
1. Chứng minh CMHN là hình chữ nhật
2. Cho AH=4, HB=9, tính MN.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).
4. Chứng minh CE=CF=CH.
MN GIÚP MÌNH CÂU CUỐI NHÉ!!! CẢM ƠN MN NHIỀU...
#720082 Tìm x, y
Posted by Monkey Moon on 11-02-2019 - 20:27 in Đại số
Tìm x, y > 0 sao cho:
$(x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4})=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})$
#720100 Tìm GTNN của A
Posted by Monkey Moon on 12-02-2019 - 12:46 in Đại số
Cho A = $\frac{2(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2}$
Tìm GTNN của A
#720101 Tính theo R diện tích tam giác CEF
Posted by Monkey Moon on 12-02-2019 - 13:08 in Hình học
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc AB và CD. Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O;R) tại F.
a) CM tứ giác BHFE nội tiếp
b) EC.EB=EF.EA
c) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
MN GIÚP MÌNH 2 CÂU CUỐI NHÉ!!!
#720102 Xác định vị trí điểm M sao cho góc BMC có số đo lớn nhất
Posted by Monkey Moon on 12-02-2019 - 13:13 in Hình học
Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất
#720145 Tìm GTNN của P
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 18:12 in Đại số
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 0. Tìm GTNN của $p=\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}$
#720152 Tìm GTNN của P
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 20:36 in Đại số
Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
#720153 Xác định vị trí điểm M sao cho góc BMC có số đo lớn nhất
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 20:39 in Hình học
Cảm ơn bạn nhiều
#720159 Tìm GTNN của M
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:30 in Đại số
Cho 1 < x < 2. Tìm GTNN của:
$M=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(2-x)^{2}}+\frac{1}{(x-1)(2-x)}$
#720160 Cho BC = R căn 3. Tính AC
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:50 in Hình học
Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R căn 3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu c thôi mn ơi
#720161 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Posted by Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:51 in Hình học
Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh : AD.AE = AB2
c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC
d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với
#720184 Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
Posted by Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:53 in Hình học
a) C/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m ME.MI=MA^2
c) Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d) C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn
#720185 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Posted by Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:55 in Hình học
chỉ giúp mình câu c bạn ơi
#720191 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT
Posted by Monkey Moon on 14-02-2019 - 22:40 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.
Tìm GTNN của: $M=\frac{x+y}{xyz}$
Bài 2: Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2017. Tìm GTLN của S = x.y
Bài 3: Cho đường thẳng (d):$y=(m^{2}+1)x+2$. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất
Bài 4: Cho $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Tính:
$M=\sqrt{x^{8}+10x+13}$
#720199 Ôn luyện dạng bài cực trị, chứng minh BĐT
Posted by Monkey Moon on 15-02-2019 - 16:13 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.
Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Bài 2: Cho HPT:
$\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1 & & \\ x+(m-1)y=2 & & \end{matrix}\right.$
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất sao cho x + y nhỏ nhất
Bài 3: Chứng minh
$\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}$
Bài 4: Cho a, b, c > 0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b^{3}}+\frac{b^{2}}{c^{3}}+\frac{c^{2}}{a^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
- Diễn đàn Toán học
- → Monkey Moon's Content