Mình cũng nhầm,mình nghĩ rất nhiều người nhầm chỗ này!thiếu TH x=-y anh ơi
quoctruong1202's Content
There have been 130 items by quoctruong1202 (Search limited from 06-06-2020)
#365761 $\left\{\begin{matrix} e^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+1...
Posted by quoctruong1202 on 29-10-2012 - 19:05 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#370231 1. Giải PT $\sqrt{6x^{2}-40x+150}-\sqrt...
Posted by quoctruong1202 on 17-11-2012 - 22:40 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tách $3(x-5)^{2}=\frac{3}{10}\left [(6x^2-40x+150)+(4x^2-60x+100) \right ]$$\sqrt{6x^{2}-40x+150}-\sqrt{4x^{2}-60x+100}=2x-10$
$\Rightarrow \sqrt{(6x^{2}-40x+150)(4x^{2}-60x+100)}=3(x-5)^{2}$
sau đó giải pt bậc 4!!! ai có cách ngắn hơn không?
Đặt $a=\sqrt{6x^2-40x+150};b=\sqrt{4x^2-60x+100}$ Khi đó phương trình trở thành:$\frac{3}{10}\left (a^2+b^2 \right )= ab$
Đến đây thì đơn giản rồi!(Dạng phương trình đồng bậc)
#366288 Giải phương trình sau: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}...
Posted by quoctruong1202 on 01-11-2012 - 09:36 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mục đích của việc đặt là ra hệ đối xứng mà bạn! Bạn cũng có thể đặt thông thường $a=\sqrt{10-3x}$.cho em hỏi tí là bằng cách nào ta nghĩ ra cách đặt như vậy ạ
#379344 $$C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C...
Posted by quoctruong1202 on 21-12-2012 - 20:08 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#379359 $$C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C...
Posted by quoctruong1202 on 21-12-2012 - 20:36 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bạn xem lại đi,sai rồi!$(1-1)^{100}=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^{k} .(-1)^k=C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}$
$=>C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}=0$
#364415 Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$
Posted by quoctruong1202 on 24-10-2012 - 10:26 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Thiếu 1 nghiệm là x = -1 nữa bạn ạ!nhận thấy x = 1 là nghiệm. Ta sẽ chứng minh pt này có nghiệm duy nhất là 1.
pt tương đương với $3^x(2x-1)=2x+1$.
vì x=1/2 không là nghiệm nên pt tương đương với $3^x=\frac{2x+1}{2x-1}$.
Rõ ràng vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên pt này có nghiệm duy nhất là x =1.
ok?
#364446 Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$
Posted by quoctruong1202 on 24-10-2012 - 12:31 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
g(x)=$\frac{2x+1}{2x-1}$, rõ ràng g(x) nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2})và(\frac{1}{2};+\infty )$(bạn lưu ý là hai khoảng nhé)
Mặt khác nhẩm được hai nghiệm trên hai khoảng đó x =1 và x = -1.Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= -1
#379790 $$C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C...
Posted by quoctruong1202 on 23-12-2012 - 12:01 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bạn có thể làm theo cách của lớp 11 không, không dùng số phức!Xét khai triển:
$(1+i)^{100}=\sum_{k=0}^{100}\binom{100}{k}i^{k}$
$=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}i^{2k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}i^{2k+1}=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}(-1)^{k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}(-1)^{k}.i$
Suy ra:
$$\sum_{k=0}^{50}(-1)^{k}\binom{100}{2k}=\Re (1+i)^{100}=\Re (2i)^{100}=-2^{50}$$
**********
Từ lời giải,ta cũng suy ra được $\sum_{k=0}^{49}(-1)^{k}\binom{100}{2k+1}=0$.
#369779 Giải hệ sau...
Posted by quoctruong1202 on 15-11-2012 - 23:23 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#369752 $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}\geq (x+1)(3-...
Posted by quoctruong1202 on 15-11-2012 - 22:08 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#409743 Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Posted by quoctruong1202 on 01-04-2013 - 19:51 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
#411851 Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Posted by quoctruong1202 on 11-04-2013 - 17:37 in Bất đẳng thức và cực trị
bạn có thể tham khảo tuyển tập đề đề nghị môn Toán olympic 30/4 năm 2011 do NXB Đại học Sư phạm ấy, bài này nằm trong đề đề nghị của chuyên Lê Hồng Phong lớp 10, cách giải ngắn gọn và đơn giản hơn
Bạn có thể nói hướng luôn đi, tớ không có sách đó.
#411626 Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Posted by quoctruong1202 on 10-04-2013 - 11:03 in Bất đẳng thức và cực trị
Xét hàm Lagrange:
$$f(a,b,c)=abc+9b+16c+k(a^2+b^2+c^2-14)$$
Điểm dừng của hàm là nghiệm của Hệ Phương Trình:
$$\left\{\begin{matrix}f'_a=bc+2ka=0\\ f'_b=ac+9+2kb=0\\ f'_c=ab+16+2kc=0\\f'_k=a^2+b^2+c^2-14=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left ( a,b,c,k \right )=\left ( 1,2,3,-3 \right )$$Từ đó ta tìm được Max của $P=72$
Bạn có thể làm theo cách trong chương trình thi ĐH không?
#369568 $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}\geq (x+1)(3-...
Posted by quoctruong1202 on 15-11-2012 - 10:29 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Attached Files
- hot.doc 36.5KB 116 downloads
#368481 $\frac{1}{log_{\frac{1}{3...
Posted by quoctruong1202 on 10-11-2012 - 19:28 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bất phương trình này sai ở chỗ Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Có lẽ đề bài là $$\frac{1}{\log _{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{\log _\frac{1}{3}(x+1)}$$Đây là bất phương trình cơ bản.
Chú ý rằng nếu $0<a<1$ thì $\log _ab>\log _ac\Leftrightarrow b<c$
Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Chú ý điều kiện: $\left\{ \begin{array}{1}0<2x^2-3x+1\neq 1\\0<x+1\neq 1\end{array} \right.$
Bạn không thể vứt được mẫu số một cách dễ dàng như vậy được!
Cô giáo của bạn nói đúng đấy!
#366460 Giải phương trình sau:$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
Posted by quoctruong1202 on 01-11-2012 - 22:28 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Phương trình đã cho tương đương với:$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}$ suy ra: $2u^{2}+3v^{2}=7uv$
Tới đây bạn chia 2 vế cho uv là ổn rồi!
#365762 $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2...
Posted by quoctruong1202 on 29-10-2012 - 19:08 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chắc căn bậc 3 chứ!
#368483 Giải bất phương trình sau $\sqrt{(2+\sqrt{3})^...
Posted by quoctruong1202 on 10-11-2012 - 19:33 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn giải sai chỗ BPT rồi $t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t>0$$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t=1$
$(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}=1$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Đáp số là mọi x thuộc R
#366471 Giải phương trình sau:$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
Posted by quoctruong1202 on 01-11-2012 - 22:45 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chia hai vế cho $v^{2}$ ta được $2\left ( \frac{u}{v} \right )^{2}-7\frac{u}{v}+3=0$$\Leftrightarrow \frac{u}{v}=3$ hoặc $\frac{u}{v}=\frac{1}{2}$
#366474 $\frac{1}{2^{x}+1}+\frac{1...
Posted by quoctruong1202 on 01-11-2012 - 22:48 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đánh giá với x<0 sai rồi bạn ạ!-Với $x> 0\Rightarrow 2^x<4^x\Rightarrow \frac{1}{2^x+1}>\frac{1}{4^x+1}\Rightarrow VT>VP$
-Với $x=0$: $VT=3>VP$
-Với $x<0\Rightarrow 10^x>4^x\Rightarrow \frac{1}{10^x+1}>\frac{1}{4^x+1}\Rightarrow VT>VP$
Hay nói tóm lại: $VT>VP\forall x\in R$.
Phương trình vô nghiệm :')
#364452 $5x^{2}-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
Posted by quoctruong1202 on 24-10-2012 - 12:51 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#364891 $\int_{0}^{\frac{\pi }{2...
Posted by quoctruong1202 on 26-10-2012 - 09:51 in Tích phân - Nguyên hàm
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
#386875 $1-\sqrt{1-x^2}=\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4...
Posted by quoctruong1202 on 15-01-2013 - 07:36 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải thích rõ nữa đi!PT$\Leftrightarrow 1=\sqrt{1-x^2}+\sqrt[6]{1-x}+\sqrt[4]{x^2+x-1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ và $b=\sqrt[4]{x^{2}+x-1}$ và $c=\sqrt[6]{1-x}$
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=1\\a^{2}+b^{4}+c^{6}=1
\\a,b,c\geq 0
\end{matrix}\right.$
=> $x=1$
#367583 $\left\{ \begin{array}{1}x^3-3x^...
Posted by quoctruong1202 on 06-11-2012 - 22:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Sau đó xét f(t)=$t^3-3t-2$ đồng biến hoặc nghịch biến theo điều kiện x,y ở phương trình (2) la được.Đến đây chắc là ổn rồi!
#364151 Chứng minh phương trình $$(x+1)^{x}=x^{x+1}$$ có nghiệm d...
Posted by quoctruong1202 on 23-10-2012 - 16:42 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
- Diễn đàn Toán học
- → quoctruong1202's Content