Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 01-04-2013 - 19:51
Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 01-04-2013 - 19:51
Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$
Xét hàm Lagrange:
$$f(a,b,c)=abc+9b+16c+k(a^2+b^2+c^2-14)$$
Điểm dừng của hàm là nghiệm của Hệ Phương Trình:
$$\left\{\begin{matrix}f'_a=bc+2ka=0\\ f'_b=ac+9+2kb=0\\ f'_c=ab+16+2kc=0\\f'_k=a^2+b^2+c^2-14=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left ( a,b,c,k \right )=\left ( 1,2,3,-3 \right )$$
Từ đó ta tìm được Max của $P=72$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Xét hàm Lagrange:
$$f(a,b,c)=abc+9b+16c+k(a^2+b^2+c^2-14)$$
Điểm dừng của hàm là nghiệm của Hệ Phương Trình:
$$\left\{\begin{matrix}f'_a=bc+2ka=0\\ f'_b=ac+9+2kb=0\\ f'_c=ab+16+2kc=0\\f'_k=a^2+b^2+c^2-14=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left ( a,b,c,k \right )=\left ( 1,2,3,-3 \right )$$Từ đó ta tìm được Max của $P=72$
Bạn có thể làm theo cách trong chương trình thi ĐH không?
bạn có thể tham khảo tuyển tập đề đề nghị môn Toán olympic 30/4 năm 2011 do NXB Đại học Sư phạm ấy, bài này nằm trong đề đề nghị của chuyên Lê Hồng Phong lớp 10, cách giải ngắn gọn và đơn giản hơn
bạn có thể tham khảo tuyển tập đề đề nghị môn Toán olympic 30/4 năm 2011 do NXB Đại học Sư phạm ấy, bài này nằm trong đề đề nghị của chuyên Lê Hồng Phong lớp 10, cách giải ngắn gọn và đơn giản hơn
Bạn có thể nói hướng luôn đi, tớ không có sách đó.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh