Cho $a,b,c>0$. CMR:
$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$
Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi Monkey Moon on 27-05-2019 - 06:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR:
$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 25-05-2019 - 09:55 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 21-05-2019 - 13:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$
Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cộng vế theo vế của 2 pt:
$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)
Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $
Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $
à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với
Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải HPT
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$
(Không dùng phương pháp thế từ đầu)
Bài 2: Giải PT:
$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$
Bải 3: Giải PT:
$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$
Bài 4: Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 23:25 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 16:47 trong Hình học
Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.
a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$
b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$
c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$
d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé!
Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
có ai đó giúp mình Bài 10 với
Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-05-2019 - 21:54 trong Đại số
Bài 1: Cho $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-1}$
Với $x>9$, tìm GTNN của P
Bài 2: Giải phương trình
$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 trong Tài liệu - Đề thi
BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậyTa có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:00 trong Hình học
Có thể hình bạn khác hình mìnhMình thấy ổn mà nhỉ . Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn
Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 06:02 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:19 trong Hình học
Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếpCâu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:16 trong Hình học
Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khácCâu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:28 trong Hình học
Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:26 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:25 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được khôngCó $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu
Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:04 trong Hình học
Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đóCâu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?
Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 21:33 trong Hình học
Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được khôngcâu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 22:20 trong Hình học
Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình vớiCâu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$
Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học