Đưa ra a/b mà bạn!Vậy là ổn rồi!

$\sqrt{6x^{2}-40x+150}-\sqrt{4x^{2}-60x+100}=2x-10$
$\Rightarrow \sqrt{(6x^{2}-40x+150)(4x^{2}-60x+100)}=3(x-5)^{2}$
sau đó giải pt bậc 4!!! ai có cách ngắn hơn không?

Tách $3(x-5)^{2}=\frac{3}{10}\left [(6x^2-40x+150)+(4x^2-60x+100) \right ]$
Đặt $a=\sqrt{6x^2-40x+150};b=\sqrt{4x^2-60x+100}$ Khi đó phương trình trở thành:$\frac{3}{10}\left (a^2+b^2 \right )= ab$
Đến đây thì đơn giản rồi!(Dạng phương trình đồng bậc)

$(1-1)^{100}=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^{k} .(-1)^k=C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}$
$=>C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}=0$

Bạn xem lại đi,sai rồi!

Xét khai triển:
$(1+i)^{100}=\sum_{k=0}^{100}\binom{100}{k}i^{k}$
$=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}i^{2k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}i^{2k+1}=\sum_{k=0}^{50}\binom{100}{2k}(-1)^{k}+\sum_{k=0}^{49}\binom{100}{2k+1}(-1)^{k}.i$
Suy ra:
$$\sum_{k=0}^{50}(-1)^{k}\binom{100}{2k}=\Re (1+i)^{100}=\Re (2i)^{100}=-2^{50}$$
**********
Từ lời giải,ta cũng suy ra được $\sum_{k=0}^{49}(-1)^{k}\binom{100}{2k+1}=0$.

Bạn có thể làm theo cách của lớp 11 không, không dùng số phức!

cho em hỏi tí là bằng cách nào ta nghĩ ra cách đặt như vậy ạ

Mục đích của việc đặt là ra hệ đối xứng mà bạn! Bạn cũng có thể đặt thông thường $a=\sqrt{10-3x}$.

Đặt f(x)=$3^{x}$, rõ ràng f(x) đồng biến trên R
g(x)=$\frac{2x+1}{2x-1}$, rõ ràng g(x) nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2})và(\frac{1}{2};+\infty )$(bạn lưu ý là hai khoảng nhé)
Mặt khác nhẩm được hai nghiệm trên hai khoảng đó x =1 và x = -1.Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= -1

Mỗi người luôn có 1 cái định nghĩa hạnh phúc cho riêng mình! Không nên trông chờ vào một điều gì nhiệm mầu phải không mà chỉ trông chờ vào chính ta mới cho ta hạnh phúc theo suy nghĩ của ta!
Tặng những ai đang buồn,đang khổ.. câu này nhé: Biết buồn mà không buồn,biết đau mà không đau mới là người hạnh phúc,khôn ngoan!

thiếu TH x=-y anh ơi

Mình cũng nhầm,mình nghĩ rất nhiều người nhầm chỗ này!

Đây này bạn!

Bình phương hai vế ta có:$2x^2-10x+16\geq x-1\Leftrightarrow 2x^2-11x+17\geq 0\Leftrightarrow 2\left ( x-\frac{11}{4} \right )^2+\frac{151}{16}>0.$ với mọi x đấy bạn

Bài này khá đơn giản mà bạn,qua 1 số thao tác đơn giản là OK!

Cho a,b,c$\geqslant 0$$a^{2}+b^2+c^2=14$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=abc+9b+16c$

-Với $x> 0\Rightarrow 2^x<4^x\Rightarrow \frac{1}{2^x+1}>\frac{1}{4^x+1}\Rightarrow VT>VP$
-Với $x=0$: $VT=3>VP$
-Với $x<0\Rightarrow 10^x>4^x\Rightarrow \frac{1}{10^x+1}>\frac{1}{4^x+1}\Rightarrow VT>VP$
Hay nói tóm lại: $VT>VP\forall x\in R$.
Phương trình vô nghiệm :')

Đánh giá với x<0 sai rồi bạn ạ!

Bài 1 và bài 4 có chỗ căn bậc ba hay bậc a ấy nhà!
Chắc căn bậc 3 chứ!

bạn có thể tham khảo tuyển tập đề đề nghị môn Toán olympic 30/4 năm 2011 do NXB Đại học Sư phạm ấy, bài này nằm trong đề đề nghị của chuyên Lê Hồng Phong lớp 10, cách giải ngắn gọn và đơn giản hơn

Bạn có thể nói hướng luôn đi, tớ không có sách đó.

Xét hàm Lagrange:
$$f(a,b,c)=abc+9b+16c+k(a^2+b^2+c^2-14)$$
Điểm dừng của hàm là nghiệm của Hệ Phương Trình:
$$\left\{\begin{matrix}f'_a=bc+2ka=0\\ f'_b=ac+9+2kb=0\\ f'_c=ab+16+2kc=0\\f'_k=a^2+b^2+c^2-14=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow  \left ( a,b,c,k \right )=\left ( 1,2,3,-3 \right )$$

Từ đó ta tìm được Max của $P=72$

Bạn có thể làm theo cách trong chương trình thi ĐH không?

ĐK:$x\geq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}$ suy ra: $2u^{2}+3v^{2}=7uv$
Tới đây bạn chia 2 vế cho uv là ổn rồi!

Có lẽ đề bài là $$\frac{1}{\log _{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{\log _\frac{1}{3}(x+1)}$$Đây là bất phương trình cơ bản.
Chú ý rằng nếu $0<a<1$ thì $\log _ab>\log _ac\Leftrightarrow b<c$
Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Chú ý điều kiện: $\left\{ \begin{array}{1}0<2x^2-3x+1\neq 1\\0<x+1\neq 1\end{array} \right.$

Bất phương trình này sai ở chỗ Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$
Bạn không thể vứt được mẫu số một cách dễ dàng như vậy được!
Cô giáo của bạn nói đúng đấy!

Với v=0 thì không thoả mãn
Chia hai vế cho $v^{2}$ ta được $2\left ( \frac{u}{v} \right )^{2}-7\frac{u}{v}+3=0$$\Leftrightarrow \frac{u}{v}=3$ hoặc $\frac{u}{v}=\frac{1}{2}$

$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t=1$
$(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}=1$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=0$

Bạn giải sai chỗ BPT rồi $t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t>0$
Đáp số là mọi x thuộc R

Nó có kái kiểu như thế này ^^
điều kiện.....
Đặt $\frac{1}{x}=y$
Phương trình trở thành:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}=2x-y+1$
Áp dụng $AM-GM$
ta có:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}\leq \frac{3(x-y+1)}{2}+\frac{y+x-1}{2}=2x-y+1$
suy ra dấu = xảy ra hay
$x-y=1$
Ta có phương trình mới:
$x^2-x-1=0$ vậy nghiệm của pt là...

Mình thấy kết quả thì đúng nhưng cách làm không ổn lắm! y và x-1 đã không âm đâu mà áp dụng AM-GM như vậy được!

Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !

Bạn mà có lời giải thì post lên cho mọi người cùng xem nhé! Làm mà bó tay!

DK: x>0 chứ nhỉ?

Hình như anh tự làm khó bài toán rồi , đến đây dễ dàng có phân tích

$$250{x^4} - 790{x^3} + 756{x^2} - 232x + 16 = 0 \\ \Longleftrightarrow 2\left ( x-1 \right )\left ( 5x-2 \right )\left ( 25x^2-44x+4 \right )=0$$

Quá đẹp !

Hình như anh tự làm khó bài toán rồi , đến đây dễ dàng có phân tích

$$250{x^4} - 790{x^3} + 756{x^2} - 232x + 16 = 0 \\ \Longleftrightarrow 2\left ( x-1 \right )\left ( 5x-2 \right )\left ( 25x^2-44x+4 \right )=0$$

Quá đẹp !

Bài này đưa về dạng phương trình đồng bâc là hay nhất!