Anh nói vậy nếu em đứng xa thì chỉ biết nuốt nước mắt vào tim chứ làm gì !

Định chơi trò người lớn hả em =))

Xin phép đào mộ lên cái ạ
Một "người bạn" của e nói: "yêu để mỗi ngày thêm vui"

Hề hề, theo em có người yêu mới có hứng khởi đề học hành

Thế rốt cục là "hầu đinh"?

Ôi dào, giờ mới biết cái topic này....
Đối với em mặt mũi không ra gì , học lại dốt nát ------------------>>>> Chả ai có yêu thế mới sướng quá trời quá đất.......

Tình yêu học trò là tình yêu trong mà lại không sáng ! hãy quên nó đi khi ba mẹ đã cấm ! Hãy tiếp tục khi bạn vẫn muốn ngu !

Gì mà nặng lời thế chú em

Chuyện có thật nè mọi người . Đọc xong mấy anh . chị , em nên nghĩ lại . Cái này là của thằng bạn em( cùng lớp ) mới qua đời .
Năm nay nó 16 tuổi bị lưu ban một năm nên học lớp 8 cùng em . Nó có yêu một đứa con gái lớp 7 . Chúng nó yêu nhau sâu đậm lắm , ngày nào cũng viết thư . Rồi hôm giáng sinh , chúng nó đưa nhau đi chơi rồi ....... QHTD ( sự thật ) . Bố mẹ nó biết rồi má bạn gái nó sang nhà nó nói chuyện với bố nó , bó nó không tin rồi đánh bà ấy , bà ấy ức quá ra công an , bố nó bị phạt tới 2 triệu . Bố nó bực quá về đánh nó . Chuyện này được đưa tin nên toàn trường . Rồi nó biết một thằng bạn nữa của nó kể chuyện của nó, rồi nó cầm cái gậy ( bằng sắt) đán thằng đó . xong ! Hạnh kiểm yếu năm nay ở lại lớp tám một lần nữa . Hôm đó về nó ức quá uống thuốc sâu ( thuốc diệt cỏ ) tự tử , mắc dù đã đi rửa ruột nhưng nó đã ngấm vào người nên viện trả về . Được mấy ngày sau thì đi . Bạn gái nó khóc dữ lắm , đến thăm còn hôn nhau cơ mà ( chính mắt mắt nhìn thấy ) . Rồi khi nó đi bạn gái nó cũng đòi đi luôn , không ăn uống , suốt ngày khóc . ba má sợ quá nên cho nó nghỉ học rồi cho vào viện .
Chuyện mới xảy ra hôm trước ( thứ năm) . Sự thật 100% không có lời giả dối . Nếu ai mà ở Ninh Giang , Hải Dương thì sẽ biết .
Mọi người nên coi lại đi nha , làm gì thì làm chứ đừng cho ba má biết rồi để lại lỗi đau người đầu bạc tiễn người đầu xanh cho ba má . Rồi chỉ ba má mìn chịu .

Anh hiểu chú em Đối tượng này là một bài toán mà chỉ em hiểu rõ nhất Anh không có đủ giả thiết để xây dựng chiến lược cho em. Tuy nhiên, nhìn chung thì, mấy ai con trai chuyên toán mà nói năng tình cảm (nhất là khi đối mặt với gái). Cho nên, em cứ canh chừng thằng đó (lỡ nó là Sở Khanh thì mình sẽ là Thúc Sinh ) và đồng thời cũng tiến dần tới. Đừng bỏ lỡ cơ hội vì chưa chắc có lần 2.

Chú em đừng xoắn Cứ từ từ thư thả. Kẻo lại hỏng một mối tình học sinh và một động lực học tập

Cái này còn tùy

cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
Vẽ đường tròn $(O)$ đường kính $AH$. đường tròn này cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ $E$ và $F$ cắt $BC$ theo thứ tự tại $M,N$
A) cho $AB=8,AC=14$ tính diện tích tứ giác $MEFN$
b)Giả sử $A$ chuyển động nhưng luôn nhìn $BC$ cố định một góc $90$ độ.Xác định vị trí điểm $A$ để tứ giác $AEHF$ có diện tích lớn nhất

Anh chỉ bày cho em hướng làm thôi nhé.
Để tính $S_{DMNE}$ thì em hãy tính $S_{ABC}$ (dễ tính được) và $S_{ADE}, S_{DBM}, S_{NEC}$
Chú ý $S_{ADE} = S_{ABC} \cdot \dfrac{AD}{AB} \cdot \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{BH}{BC} \cdot \dfrac{HC}{BC}$
$S_{BDM} = \dfrac{S_{BDH}}{2}$ và thực hiện làm tương tự. ~~
còn câu b thì em kết hợp bdt $AM-GM$ là xong, kết hợp với $BH + HC = BC$

$OE_{min} \Leftrightarrow AM_{min} \Leftrightarrow AM \perp BC$

Gợi ý:
Đặt BD = x. Tính được AC theo x. Từ đó tính được OC, OD theo x. BT đưa về tìm GTNN của 1 tam thức bậc hai.

Tổng quát với $OA = a$, $OB = b$
Đặt $AC = x, BD = y$
Khi đó cần tìm min $S_{COD} = OC.OD \Leftrightarrow OC^2.OD^2_{min}$
Lại có $OC^2.OD^2 = (a^2+x^2)(b^2+y^2) \geq (ab+xy)^2$
Đẳng thức xảy ra khi $ay = bx$.
Chú ý, $\triangle AOC \sim \triangle BDO$ nên $ab = xy$
Vậy tóm lại $(OC.OD)^2 \geq 4a^2b^2$. Đẳng thức xảy ra khi $a=x, b=y$

Cho hình vuông đơn vị $ABCD$, trên cạnh $BC$ lấy $M$, trên cạnh $CD$ lấy $N$ sao cho $\widehat{MAN}=45^{0}$. Xác định vị trí $M,N$ sao cho $MN$ nhỏ nhất.

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/90999-widehatman450/#entry395221

Cho hình vuông ABCD . Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt nằm trên 4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất.

Xét tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh nằm trên các cạnh hình vuông như trên.
Lấy $K,J,I$ lần lượt là trung điểm $PM, PN, QM$
Khi đó $PN + MN + MQ + PQ = 2(AI + IJ + JK + KC) \geq 2AC$
Đẳng thức xảy ra khi $A,I,J,K,C$ thẳng hàng.
Khi đó $PQ \parallel AC, MN \parallel AC$
Và vì $K,I \in AC$ nên $\triangle AMQ$ và $\triangle NPC$ vuông cân. Tức $MQ \perp AC, NP \perp AC$
Vậy đẳng thức xảy ra khi $MNPQ$ là hình chữ nhật nội tiếp hình vuông $ABCD$ và có các cạnh song song với đường chéo hình vuông @@!

Câu 1: Cho tam giác đều $ABC$. $M,$ $N,$ là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh $BC$ và $AC$ sao cho $BM=CN.$ Xác định vị trí của $M,$ $N$ để độ dài đoạn $MN$ nhỏ nhất.
Câu 2: Cho hình vuông $ABCD.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ tùy ý $(E\neq B;$ $E\neq C).$ Kẻ tia $Ax$ vuông góc với $AE,$ tia $Ax$ cắt đường thẳng $CD$ tại $F.$ Trung tuyến $AI$ của tam giác $AEF$ cắt $CD$ tại $K,$ đường thẳng kẻ qua $E$ song song với $AB$ cắt $AI$ ở $G.$ Chứng minh $AF^2=FK.FC$
____________________
P/s: Mọi người gợi ý cho em thôi nha!

Câu 1, giả thiết cho không chặt, $M,N$ trùng với $C$ là xong
Câu 2: $AF.FC = FI.FE = AF^2$

Không biết năm nay còn đủ trình giải được 1 - 2 bài không  .
Chúc những ai đi thi đọc được comment này thi tốt  .

Bài 4. (5,0 điểm)
Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau $2013$ bước, số $2013$ xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Các số cho trước là: $1$ và $1000$?

Làm "bừa" câu a thử vậy @@:
Lúc đầu ta có 2 số, vậy 'đường thẳng' đó ta chỉ có thể thực hiện 1 lượt duy nhất
$1 - 1001 - 1000$
Thực hiện 2 lượt
$1 - 1002 - 1001 - 2001 - 1000$
Nhận thấy từ số 1001 đổ về bên phải thì tổng số 'kẹp' giữa 2 số sẽ lớn hớn 2013, vậy nên ta ko cần xét phía 1001 đổ qua phải
Xét đoạn $1 - 1002 - 1001$
$1 - 1003 - 1002 - 2003$, tương tự ta cũng ko cần xét đoạn $1002$ đổ qua bên phải
Để ý ta chỉ có thể thu được tổng 2013 dựa vào 2 tổng $2012+1$ và $1006 + 1007$, do nếu vượt quá 2012 thì bất cứ tổng nào tạo thành cũng $> 2013$
Vậy tổng cộng số 2013 xuất hiện 2 lần.

Bài 3. (5,0 điểm)
Cho tam giác không cân $ABC$. Kí hiệu $(I)$ là đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc $BI$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $E$, đường thẳng qua $F$ vuông góc $CI$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $F$. Gọi $J$ là trung điểm $KL$
a) Chứng minh $D,I,J$ thẳng hàng.

Câu a khá dễ

Nghe a WhjteShadow nói là có cách cộng góc + xét đồng dạng nhưng e chưa nghĩ ra
Từ giả thiết dễ dàng suy ra $LFED, EKDF$ là hình thang cân
$\Rightarrow DK = EF = LD$
Hay $D$ nằm trên trung trực $LK$, vậy có $D,I,J$ thẳng hàng.

Thiết nghĩ topic thảo luận về đề thi TST không nên cho những chuyện bên lề vào nên em/mình xin phép được ẩn những post liên quan tới bên ngoài đi.

Lời giải của mình

Từ giả thiết có $\dfrac{OC}{OK} = \dfrac{CA}{CE}$ nên $\triangle OCK \sim \triangle CLF \equiv \angle CLK = \angle CKB = \angle CDE (1)$

Lấy $M, N$ là trung điểm $DD'$ và $CD$. Do $\angle DNB = \angle DMB = 90^\circ$ nên $DNMB:tgnt$.

Tới đây cộng góc để ra $\angle CD'D = \angle CDE$ là x0ng.

p/s: làm x0ng mới biết cách mình giống 1 người bên ML ~.~

Câu 1

Đường tròn $\omega_1$ với đường kính $AB$ và đường tròn $\omega_2$ tâm $A$ cắt nhau tại $C$ và $D$. Gọi $E$ là 1 điểm trên đường tròn $\omega_2$, $E$ nằm ngoài $\omega_1$ và nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$, chứa điểm $C$. Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn $\omega_2$ tại $F$. Giả sử $K$ là 1 điểm trên đường tròn $\omega_1$, nằm trong nửa mặt phẳng chứa $A$, bờ là đường thẳng chứa đường kính qua $C$ của $\omega_1$. Ta có: $2CK.AC=CE.AB$. Gọi giao điểm thứ hai của $KF$ và $\omega_1$ là $L$. Chứng minh rằng: điểm đối xứng của $D$ qua $BE$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $LFC$.

 

_________________________________________

Đã sơ chấm xong trận này Chắc có sót đấy nên các em kiểm tra kĩ lại dùm nhé.
Nói chung cách làm với mở rộng na ná nhau cả nên điểm cộng thêm cho nhiều cách giải với mở rộng tối đa là 10 với 20 thôi nha
 

Trận BĐT lần trước cũng được dùng, k cần c/m.
 
P/S: MSS sắp kết thúc rồi, chỉ còn trận 10 nữa thôi. Em mong sau trận 9 này BTC sẽ lock các trận lại, chấm và thống kê tất cả lại theo từng trận và thông báo luôn toán thủ nào bị loại ở mỗi trận (giồng hai trận đầu tiên đấy ạ ) Thá mất thời gian chấm lâu chứ dây dưa điểm loại chưa rõ ràng đến trận 10 em thấy rất khó theo dõi.

Thật sự anh cũng muốn như thế lắm em ạ :'(
Nhưng e phải hiểu là chấm bài trên máy tính rất chối, e phải lội từng page để xem bạn này có mở rộng hay có cách giải gì không, mà mỗi bài dài dằng dặc thì lăn lên lăn xuống rất khó chịu...
Chưa kể máy cùi bắp mở nhiều tab để chuyển qua lại cũng ngốn RAM + lag lắm.
Và điều quan trọng nhất.... đó là LƯỜI
Xin lỗi vì anh nói có phần vô trách nhiệm nhưng em hiểu đội ngũ trọng tài MSS vẫn còn là học sinh (có lúc thầy Thế chấm), vẫn còn ham ăn chơi nhảy múa lắm em ạ....
Nói chung "kể khổ" vậy thôi nhưng anh/em/mình sẽ tiếp thu, cố gắng hoàn thành công việc  .
(Nói nghe hơi chợ búa tí nhưng thế cho các em dễ hiểu tâm trạng )
 
Bonus:

Bài hàm trông quen quen

Câu 5 bê nguyên trong Tài liệu chuyên toán 10 hình học ra kìa -,-

Bài này nên phát biểu là

 

Cho tam giác ABC với P di chuyển trên BC thì trung điểm đoạn nối hai tâm Euler của tam giác PAB và PAC luôn thuộc một đường thẳng cố định.

 

Tổng quát hơn ?

Dạ vâng, em có nói ở #3 rồi ạ

 

Thực ra bài ni không cần phức tạp như vậy, chỉ cần dùng bổ đề E.R.I.Q là đủ.

Hạ $N_iL_i, N'_iL'_i$ vuông góc $BC$. Theo E.R.I.Q thì ta chỉ ra $\frac{L_2L_1}{L_2L_3} = \dfrac{L'_2L'_1}{L'_2L'3}$ .

Biến đổi độ dài đại số đơn giản thì điều trên tương đương $\dfrac{K_2K_1}{K_2K_3} = \dfrac{K_2K_1}{K_2K_3}:true$

Ảnh chụp màn hình_2014-08-15_123828.png

Đương nhiên có một cách nói khác của bài này cũng khá hay, cho tam giác $ABC$, $K$ chạy trên đường thẳng $BC$. Gọi $M, N$ là tâm Nine-point circle của $\triangle ABK, ACK$. Khi đó trung điểm $MN$ chạy trên đường thẳng cố định.

Cái này hệ quả trực tiếp của bài trên, chỉ việc lấy chân đường cao từ $A$ với trung điểm $BC$ là đủ

Mặc dù bản thân e thấy bài toán lấy 3 điểm bất kì thì tổng quát hơn...

 

Cho tam giác $ABC$ với $K_1, K_2, K_3$ là điểm di động trên đường thẳng $BC$. Gọi $N_i, N'_i$ là tâm đường tròn $\text{Euler}$ của tam giác $ABK_i, ACK_i (i = \overline{1,3})$. Chứng minh rằng trung điểm $N_1N'_1, N_2N'_2, N_3N'_3$ thẳng hàng.

 

Thực ra bài ni không cần phức tạp như vậy, chỉ cần dùng bổ đề E.R.I.Q là đủ.

Hạ $N_iL_i, N'_iL'_i$ vuông góc $BC$. Theo E.R.I.Q thì ta chỉ ra $\frac{L_2L_1}{L_2L_3} = \dfrac{L'_2L'_1}{L'_2L'3}$ là đủ.

Biến đổi độ dài đại số đơn giản thì điều trên tương đương $\dfrac{K_2K_1}{K_2K_3} = \dfrac{K_2K_1}{K_2K_3}:true$

Đương nhiên có một cách nói khác của bài này cũng khá hay, cho tam giác $ABC$, $K$ chạy trên đường thẳng $BC$. Gọi $M, N$ là tâm Nine-point circle của $\triangle ABK, ACK$. Khi đó trung điểm $MN$ chạy trên đường thẳng cố định.

Cái này hệ quả trực tiếp của bài trên, chỉ việc lấy chân đường cao từ $A$ với trung điểm $BC$ là đủ