thế còn pt đầu tiên làm thế nào " lùn ơi" , t nhóm mà k đc

thay a, b vào được hpt:


$\left\{\begin{matrix}ab=6
\\ b^2-2a=5

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2-5}{2}(1)
\\ b(b^2-5)=12(2)

\end{matrix}\right.$

giải pt 2 ra b thay vào pt 1 tìm ra xong thay vào ra hệ theo x,y dùng thế để giả tìm x,y! OK???

2)
$\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 & \end{matrix}\right.$

Nx: $x=0$ ko là nghiệm của hệ
Xét $x\neq 0$ , chia cả 2 vế cho $x^2$ ta có:

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6
\\ (\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5

\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y}{x}=a$
$\frac{1}{x}+y=b$

Sau đó thay vào giải là được

ý t k fai là thay vào thế nào mà là nọ pt LH jai rui ấy

Ko hiểu ???? Đến đấy ra rùi đấy!

xin lỗi mình nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

Cho mình hỏi bài gần tương tự bài này với :

Tìm $ \lim_{x\rightarrow +\infty}x^2(\sqrt\frac{x+2}{x}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

Có vấn đề thì phải:
Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

Bạn thêm x nhưng không bớt x rồi

bai 2 ý tưởng của mjh là lượng giác hóa thôi.chắc la ra đấy.mình nhớ không nhâm thì bài nay dc de nghil 30/04 thì fai

còn cách nào khác không, mình chưa học đến lượng giác!

$1) \left ( 3-x \right )\sqrt[3]{\frac{3-x}{x-1}} + \left (x-1 \right )\sqrt[3]{\frac{x-1}{3-x}} =2$

$2) \sqrt{1+\sqrt{2x -x^2}} + \sqrt{1-\sqrt{2x -x^2}} = 2(x-1)^4(2x^2 -4x +1)$

$3) x = (2004 + \sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$

$4) x^4 + 1998x^3 +998001x^2 + x - \sqrt{2x+1999} +1000 =0$

Giải các phương trình vô tỷ sau:

4. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

$pt\Leftrightarrow ((x+1)(9-x^2)-6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}+9)+((9-x^2)-6\sqrt{9-x^2}+9)+((x+1)-2\sqrt{x+1}+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=0
\\ \sqrt{9-x^2}-3=0
\\ \sqrt{x+1}-1=0

\end{matrix}\right.$

Ko chắc là đúng nhưng mà có khả năng là như thế này

 

a) Gọi H = " Hạt nặng từ 1 gam trở lên "  $\Rightarrow$ $P(H) = P(\overline{H}) = 0,5$ 

$\Rightarrow$  $\left \{ H, \overline{H} \right \}$ là một nhóm biến cố đầy đủ

Gọi A = " Hạt kiểm tra đạt điểm A ở công đoạn 1 " 

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có : $P(A) = P(H).P(A/H) + P(\overline{H}).P(A/\overline{H}) = 0,5.\frac{3}{5} + 0,5.\frac{1}{5} = 0,4$

 

b) Gọi X là số điểm A đạt được sau 9 công đoạn

 $X \sim B(9;0,4)$ 

Xác suất để hạt này đạt là $P(X \geq 1 ) = 1 - P(X=0) = 1 - C_{9}^{0}.0,4^{0}.(1-0,4)^9 = 0,9899$

bài này cho ab + bc+ac = 3 mới đúng chứ nhỉ!? Mình vừa làm xong gần đây xong!

• Bài 1: $\forall n \epsilon N$

CMR:
a) $1.\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{4^4}...\dfrac{1}{n^n} < \left ( \dfrac{2}{n+1} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$
b) $1.2^2.3^3.4^4...n^n < \left ( \dfrac{2n+1}{3} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$

Bài 2: Cho ba số không âm $ a,b,c$
CMR:$ a + b + c \geqslant \sqrt[m+n+k]{a^mb^nc^k} + \sqrt[m+n+k]{a^nb^kc^m} + \sqrt[m+n+k]{a^kb^mc^n}$

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a+b+c\leq k.$
CMR: $\left ( 1 + \dfrac{1}{a} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{b} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{c} \right ) \geq \left ( 1+\dfrac{3}{k} \right )^3$

Bài 4: Cho $ m,n \epsilon N ; m>n$
Cm:$ \left ( 1+\dfrac{1}{m} \right )^m > \left ( 1+ \dfrac{1}{n} \right )^n$
------------------------------------------------------------------
Lí do edit: Tiêu đề.
Bạn ghé thăm những topic này nhé:
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $A \epsilon (d_{1}): x+y-5 = 0$; $ B \epsilon (d_{2}): x+1 = 0 $ ; $C \epsilon (d_{3}): y + 2 = 0$ ; $BC = 5\sqrt{2}$ . Tìm tọa độ 3 đỉnh A B C biết AB có hệ số góc dương

Bài tập dạng phối hợp các luật phân phối xác suất thông dụng:

Mọi người giải giúp mình bài này với

Một công ty du lịch nhận đăng ký phòng khách sạn của 150 khách. Theo kinh nghiệm những năm trước cho biết có 15% khách đăng ký nhưng ko nhận phòng. Công ty cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu phòng để tỷ lệ khách đăng ký nhưng ko có phòng ít hơn 1%

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 +c^2 =1$. Chứng minh:

 

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+ \frac{1}{1-ac}\leq \frac{9}{2}$

 

 

Giải bất phương trình :

1/ $( 2 + \sqrt{x^2 -2x +5})(x+1) + 4x\sqrt{x^2 + 1} \leq 2x\sqrt{x^2 - 2x +5}$

2/ $ x^3 + (3x^2 -4x - 4)\sqrt{x+1}\leq 0$

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy

\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$

4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x- \frac{1}{x})$

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

$ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

$pt \Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}+x +\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$
sau đó dùng bunhia cho vế trái
$\sqrt{2-x^2}.1+x.1\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2-x^2+x^2)} = 2$
TT $\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}\leq 2$

dấu "=" xảy ra : $\Leftrightarrow x=1$

Bài 1: Giải PT:
$ 1, \sqrt{4-3\sqrt{10-3x}} = x-2$
$ 2, 4x^2- 2x-10 = 2 \sqrt{8x^2-6x-10} $

$1, (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 2
\\ 4-3\sqrt{10-3x}=x^2-4x+4

\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
9(10-3x)=x^4-8x^3+16x^2
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
x^4-8x^3+16x^2+27x-90=0
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
(x-3)(x+2)(x^2-7x+15)=0
\end{matrix}\right.$

$2, (2)\Leftrightarrow (8x^2-6x-10)-2\sqrt{8x^2-6x-10}+1-(4x^2-4x+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{8x^2-6x-10}-1)^2 - (2x-1)^2=0$

$1) 2sin4x + \sqrt{3} = 3sin2x + \sqrt{3}cosx$

$2) 8sinxcosx + \frac{4sin3x}{1-cos2x} = 3-cos2x$

$3) 3tan^3x - tanx + \frac{3(1+sinx)}{cos^2x} - 8 cos^2( \frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}) = 0$

Ủa, nhưng phải biết được c,d mới biết được r ,q chứ???

Dạng: $A\sqrt{ax+b} = mx^{2} +nx + p$
$\rightarrow A\sqrt{ax+b} = B(cx+d)^{2} + rx + q$

Đặt $\sqrt{ax+b} = cy + d$
$\Rightarrow$ hpt đối xứng hoặc gần đối xứng


VD: $x^{2} + x + 12\sqrt{x+1} = 36$
$\Leftrightarrow 12\sqrt{x+1} = -(x+7)^2 + 13x + 85$
Đặt $ \sqrt{x+1} = y+7$
Ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix}(y+7)^2 = x +1
\\ (x+7)^2 = -12y + 13x + 85

\end{matrix}\right.$


Mọi người cho mình hỏi làm cách nào để tìm được hệ số $c, d$ đúng để có được hpt đối xứng hoặc gần đối xứng ??
Có cách ( công thức ) tổng quát để tìm được $c,d$ ko?
cái $y + 7$ phải mò mãi mới ra

Câu 8
một người đứng trên một tòa nhà cao 5 tầng mỗi tầng cao 5m thả một quả trứng xuống.hỏi quả trứng có vỡ không( bên dưới không có vật hứng)

Ko vỡ, vì mình đứng trên tầng 5 cộng thêm cả chiều cao mình nữa thì khi thả xuống, rơi hết độ cao 25m của tòa nhà ( trứng chưa chạm đất ) trứng chưa vỡ ^^