có ai làm được phần 2 bài hình chưa?

mình làm kém lắm. Còn bạn? 

mình cũng vậy, chán!

Câu 1: Giải pt

1) $cos^{4}x+2cos2x-2sin^{2}x=3$

2) $sin2xcos2x+4sinxcos^{2}x-3sin2x-cos2x-2cosx+3=0$

 

Câu 3:

1) Cho dãy $(x_{n})$ được xác định như sau

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+\frac{2013}{x_{n}}), n\geq 1 \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $lim x_{n}$

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ chữ số 2 và 5 sao cho không có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

Chứng minh rằng nếu r,s >0 và $r^{2}+s^{2}=5 thì r^{3}+s^{6}\geq 9$

Một lỗi nhỏ ở đây là ta chưa biết $2b-c$ có phải là số dương không

nên không thể suy luận $(2b+c)^2 \leq bc$ tương đương \begin{array}{l}
2b - c \le b\\
2b - c \le c
\end{array}

Ví dụ ta lấy $b=1$ , $c=5$ khi đó \begin{array}{l}
-3 \le 1\\
-3 \le 5
\end{array}

thì $(-3) . (-3) >1 . 5$

theo mình 2b-c là số dương vì $a+b>c
mà a\leq b$ nên 2b-c>0

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và $a\leq b\leq c$
CMR: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$

___
Công thức kẹp trong cặp dấu $

mình xin chém bài này, k biết có đúng k, có gì mọi người góp ý nha!

gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm

SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!

Bài 1: Cho A(1;0) và đường tròn ©: $x^{2}+y^{2}-2x+4y-5=0$. Xác định$(\Delta)$ cắt © tại M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

Bài 2: Cho $(\Delta):\sqrt{2}x+my+1-\sqrt{2}=0$ và $©:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$
1. Tìm M sao cho $(\Delta)$ cắt © tại 2 điểm phân biệt A,B
2. Gọi I là tâm đường tròn ©. Tính diện tích tam giác IAB (theo m)

Bài 65: Cho x,y,z là 3 số thực dương. Tìm GTLN của
$P=\dfrac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{(y+z)(z+x)}}$

áp dụng Cauchy-Schwarz:
${(x+y)(x+z)}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{{(x+y)(x+z)}}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )$
$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự
$\Rightarrow P\leq 1$
ĐTXR khi x=y=z

Bài 82: Cho 2 số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn $3x+y\le1$. Tìm GTNN của biểu thức.
$$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$$

Đề thi Cao đẳng năm 2010

Áp dụng AM-GM
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2}{x+y}$
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{x(x+y))}} \Rightarrow A\geq \frac{4}{\sqrt{2x\left ( x+y \right )}}\geq \frac{8}{2x+x+y}\geq 8$
đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$

hihi, mọi người viết như viết văn ý, dài quá
mình đến vs diễn đàn qua cuốn sáng tạo bất đẳng thức

Đặt ẩn phụ kiểu này thôi:
$x=\frac{ab}{c^{2}}$
$y=\frac{bc}{a^{2}}$
$z=\frac{ca}{b^{2}}$
Thay vào sau đó C.S nữa là ổn

Bạn làm chi tiết hơn đi, mình chưa hiểu lắm

Bài 1: Cho hàm số $f\left ( x \right )$ liên tục trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng với mọi $x_{1},x_{2}$ thuộc đoạn $[a;b]$ đều tồn tại ít nhất một điểm c thuộc đoạn $[x_{1};x_{2}]$ sao cho $f©=\frac{1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]$

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0$ luôn có nghiệm với mọi n lẻ

Bài 3: Giả sử hàm số $f(x)$ và $f(x+\frac{1}{2})$liên tục trên đoạn [0;1] và $f(0)=f(1)$.Chứng minh rằng phương trình $f(x)-f(x+\frac{1}{2})=0$ luôn có nghiệm thuộc $[0;\frac{1}{2}]$

Đặt $Sup_{x\in[x_1;x_2]}=f(x_0);Inf_{x\in[x_1;x_2]}=f(x'_0)$

đây là kí hiệu gì vậy? mình k biết

1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$

2/ Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{0}=10\\ (6-U_{n})(16+U_{n-1})=96 \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$.
Tính $S=\sum_{i=0}^{2013}\frac{1}{U_{i}}$

CMR:

 

$log_{a}d.log_{b}d+log_{b}d.log_{c}d+log_{c}d.log_{a}d=\frac{log_{a}d.log_{b}d.log_{c}d}{log_{abc}d}$

Chứng minh rằng với $n\epsilon Z^{+}$ cho trước, không có quá hai số nguyên dương $k\leq n-2$ sao cho $C_{n}^{k}, C_{n}^{k+1}, C_{n}^{k+2}$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

Giải pt

$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

Giải hệ phương trình
$1.\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+3=y^{2}-2y\\ y^{2}-2xy+2x+4=0 \end{matrix}\right.$

$2.\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5 \end{matrix}\right.$

$3.\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=-\frac{2}{5}\\ x^{2}+x-y=\frac{9}{5} \end{matrix}\right.$

$4.\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

$5.\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ca=abc. CMR
$\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})} + \frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})} + \frac{c^{4}+a^{4}}{ca(c^{3}+a^{3})}\geq 1$

MOD: Công thức toán kẹp trong cặp dấu $

1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}=m$

 

2) Tìm m để hệ pt sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{xy}=m\\ x-y=m-14 \end{matrix}\right.$