whiterose96's Content
There have been 79 items by whiterose96 (Search limited from 25-05-2020)
#365089 $\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^...
Posted by whiterose96 on 26-10-2012 - 21:47 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$
$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
#367073 $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}...
Posted by whiterose96 on 04-11-2012 - 19:18 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#365826 $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2...
Posted by whiterose96 on 29-10-2012 - 21:42 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn làm chi tiết hơn được k? Mình thử làm như bạn nói rồi nhưng không ramình xin giải bài 2
bạn chuyển $\sqrt{x^{2}-x-20}$ sang vế phải, bình phương 2 vế. thu gọn. tới đó mình đặt ẩn phụ
#365825 $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2...
Posted by whiterose96 on 29-10-2012 - 21:41 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
là căn bậc 3Bài 1 và bài 4 có chỗ căn bậc ba hay bậc a ấy nhà!
Chắc căn bậc 3 chứ!
#365695 $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2...
Posted by whiterose96 on 29-10-2012 - 11:54 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$
$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
Mọi người giúp mình làm mấy bài này với, lần trước đăng mà không ai trả lời
#354166 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^...
Posted by whiterose96 on 14-09-2012 - 20:40 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-xy^{2}=1\\ 4x^{4}+y^{4}=4x+y \end{matrix}\right.$
#343159 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2...
Posted by whiterose96 on 03-08-2012 - 20:32 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#343398 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2...
Posted by whiterose96 on 04-08-2012 - 20:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bạn giải cho mình pt $x^{2}++xy+y^{2}=1$được không? mình bị mắc ở pt đó, còn đoạn trên mình cũng làm được ra đến đó rồitrừ 2 pt ta được
$x^3-y^3+y-x=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0 \Leftrightarrow x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=1$
đến đây bạn tự giải được nhé
#344395 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2...
Posted by whiterose96 on 07-08-2012 - 15:58 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
PT đã cho tương đương với:
$(x+2y-2)^2+\frac{(3y+2)^2(3y-4)^2}{27}+\frac{(9y-7)^2}{81}+\frac{2}{81}=0$
PT này vô nghiệm
sao bạn lại nghĩ ra biến đổi như thế để chứng minh vô nghiệm?
#362927 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^...
Posted by whiterose96 on 18-10-2012 - 22:29 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn xem ở đâychỉ khác chút thôi
Ngoài cách này còn cách nào khác không?
#362284 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^...
Posted by whiterose96 on 16-10-2012 - 16:42 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=xy+2y\\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 2y(x^{2}-y^{2})=3x\\ x(x^{2}+y^{2})=10y \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x(x^{4}+y^{4})=y^{6}(1+y^{4})\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y^{2}-3}=4 \end{matrix}\right.$
#435676 $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}...
Posted by whiterose96 on 16-07-2013 - 17:46 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt và hệ pt:
1. $2x^{2}-6x+10-5(x+2)\sqrt{x+1}=0$
2.$\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}+x+y=x^{2}\\ 4y^{2}x-3y^{2}-y^{4}=x^{2} \end{matrix}\right.$
#346884 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Posted by whiterose96 on 15-08-2012 - 12:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
oh, sorry mình nhầm đềLàm nào:
Nhận xét:2 PT của hệ có các biến chia đều ở 2 PT.Ta chỉ cần giải từng PT rồi giao chúng lại với nhau.
DKXD:$1\leq x,y\leq 6$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\Leftrightarrow 5+2\sqrt{-x^2+7x-6}=9\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+7x-6}=2\Leftrightarrow -x^2+7x-6=4\Leftrightarrow x^2-7x+10\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 \\x=5 \end{bmatrix}$
Tưng tự GIải (2),ta được:
$\begin{bmatrix} y=2 \\ y=5 \end{bmatrix}$
Giao lại,ta có hệ có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=2,y=2 \\ x=5,y=5 \\ x=2,y=5 \\ x=5,y=2 \end{bmatrix}(Q.E.D)$
#346943 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Posted by whiterose96 on 15-08-2012 - 15:51 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
chắc mình chép nhầm đề đấy, k biết mắt mũi thế nào chép sai mấy câu liềnCâu 1: Có vấn đề (sai đề hoặc nhầm đề)
Từ giả thiết ta có:
$$2x^3+xy-y^2-5x+y+2-(2x-2)(x^2+y^2+x+y-4)=0$$
$$\Rightarrow -xy+y^2+5x+3y-6-2xy^2=0$$
$$\Rightarrow x=\frac{y^2+3y-6}{2y^2+y-5}$$
Thay vào phương trình:
$$x^{2}+y^{2}+x+y-4=0$$
$$\Rightarrow 2\,{\frac { \left( y-1 \right) \left( 2\,{y}^{5}+6\,{y}^{4}-8\,{y}^{3
}-24\,{y}^{2}+13\,y+17 \right) }{ \left( y-5+2\,{y}^{2} \right) ^{2}}}=0$$
$$y \in \{1;1,35872920025512;1,39474032928349;-0,699602211918315\}$$
Thử lại thấy $\{x = 1, y = 1\}, \{x = 0,453917755672023; y = 1,39474032928358\}$ thỏa mãn !
____________________________________
Nếu đề là $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$ thì làm như sau:
$2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=(x+y-2)(2x-y-1)$ nên dễ dàng làm tiếp !
#346853 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Posted by whiterose96 on 15-08-2012 - 10:44 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$
2.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} \end{matrix}\right.$
3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{6-y}=3\\ \sqrt{y-1}+\sqrt{6-x}=3 \end{matrix}\right.$
P/S: Mọi người xem lại bài 3 cho mình nhé, lúc đầu mình post nhầm đề
#346942 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Posted by whiterose96 on 15-08-2012 - 15:45 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
có lẽ mình chép sai đề , nếu cứ như thế mình thấy đề nó là lạ nhưng ko có đề gốc nên ko xem lại đượcMình nghĩ ở PT đầu là $\frac{y}{x}$.Chứ nếu không thì cùng mẫu việc gì phải để tách ra nhỉ?
DKXD: $x > 0$
PT (1) cho ta: $\frac{y+\sqrt{x}}{x}=\frac{2(y+\sqrt{x})}{y}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y+\sqrt{x}=0 \\ y=2x \end{bmatrix}$$\frac{y+\sqrt{x}}{x}=\frac{2(y+\sqrt{x})}{y}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y+\sqrt{x}=0 \\ y=2x \end{bmatrix}$
Đến đây thay y vào PT 2 ta được x => y
#383452 $\left | cos x+2cos2x-cos3x \right |=1+2sinx-cos2x$
Posted by whiterose96 on 03-01-2013 - 22:05 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
1/ $\left | cos x+2sin2x-cos3x \right |=1+2sinx-cos2x$
2/ $\sqrt[3]{cos5x +2cosx}-\sqrt[3]{2cos5x+cosx}=2\sqrt[3]{cosx}(cos4x-cos2x)$
#347286 $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a...
Posted by whiterose96 on 16-08-2012 - 20:28 in Bất đẳng thức và cực trị
CMR: $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$
Đề thi khối D - 2007
#301672 $\frac{ab}{c^{2}a^{2}+c^{2}b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}b^{2}+a^{2}c^...
Posted by whiterose96 on 01-03-2012 - 09:04 in Bất đẳng thức và cực trị
bạn có thể nói rõ cách làm bài 1 k?Hi !!!
Bài 1: Sử dụng đổi biến
Bài 2: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\frac{1}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^{2}}\geq \frac{4}{ab+bc+ca} $
Ta chú ý rằng: $ \left( {a - c} \right)^2 + \left( {b - c} \right)^2 = \left( {a - b} \right)^2 + 2\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right) $
và $ \left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right) \le ab + bc + ca $
Áp dụng bđt AM-GM, ta đc:
$ \sum {\frac{1}{{\left( {a - b} \right)^2 }}} = \frac{1}{{\left( {a - b} \right)^2 }} + \frac{{\left( {a - b} \right)^2 }}{{\left( {a - c} \right)^2 \left( {b - c} \right)^2 }} + \frac{2}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} $
$ \ge \frac{2}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{2}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} \ge \frac{4}{{ab + bc + ca}} $
ZZ
còn bài 2 chỗ chứng minh $ \left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right) \le ab + bc + ca $ mình ko hiểu lắm
#301363 $\frac{ab}{c^{2}a^{2}+c^{2}b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}b^{2}+a^{2}c^...
Posted by whiterose96 on 27-02-2012 - 22:35 in Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{ab}{c^{2}a^{2}+c^{2}b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}}+\frac{ac}{b^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Bài 2: Cho a,b,c khác nhau đôi một và ab+bc+ca=4. CMR:
$\frac{1}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^{2}}\geq 1$
Công thức kẹp trong cặp dấu $
#301315 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 27-02-2012 - 19:32 in Bất đẳng thức và cực trị
ta có $4\left ( 1+x^{3} \right )\leq \left ( x^{2}+2 \right )^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}\left ( x-2 \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)cho $a, b, c$ là các số dương và abc=8. CMR:
$\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+\dfrac{c^2}{(1+c^3)(1+a^3)} \geq \dfrac{4}{3}$
áp dụng bất đẳng thức trên suy ra
vế trái $\geq \frac{4a^{2}}{\left ( 2+a^{2} \right )\left ( 2+b^{2} \right )}+\frac{4b^{2}}{\left ( 2+b^{2} \right )\left ( 2+c^{2} \right )}+\frac{4c^{2}}{\left ( 2+c^{2} \right )\left ( 2+a^{2} \right )}$
đặt $x=\frac{a^{2}}{4}; y=\frac{b^{2}}{4}; z=\frac{c^{2}}{4}$ khi đó $xyz=1$
ta phải chứng minh $\frac{x}{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )}+\frac{y}{\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )}+\frac{z}{\left ( 1+2z \right )\left ( 1+2x \right )}\geq \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )$
áp dụng bdt AM-GM ta chứng minh được $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
#301507 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 28-02-2012 - 22:10 in Bất đẳng thức và cực trị
uhm, đơn giản thôiuh. mình chép nhầm đề.
nhưng mình không hiểu chỗ
áp dụng AM-GM ta CM được
$(1+2x)(1+2y)(1+2z) \geq 3^3$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
cái này cm kiểu gì vậy bạn? giải thích giúp mình với!
áp dụng AM-GM ta có:
$1+2x= 1+x+x \geq 3\sqrt[3]{x^{2}}$
tương tự với 1+2y, 1+2z thì ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=$3^{3}$$ vì xyz=1
còn chứng minh $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ thì ta áp dụng AM-GM cho 9 số xy, yz, xz, xy, yz, xz, x, y, z và có xyz=1 => đpcm
#301367 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 27-02-2012 - 22:47 in Bất đẳng thức và cực trị
sr bạn nha mình xem sai đềmình không hiểu cách giải này lắm
áp dụng bất đẳng thức trên phải suy ra
vế trái $\geq \dfrac{16a^2}{(a^2+2)^2(b^2+2)^2}+\dfrac{16b^2}{(b^2+2)^2(c^2+2)^2}+\dfrac{16c^2}{(c^2+2)^2(a^2+2)^2}$
chứ
mà hình như đề của bạn sai rồi, dưới mẫu có căn ko z? nếu có căn thì làm được theo cách của mình
#301542 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 29-02-2012 - 10:33 in Bất đẳng thức và cực trị
mình k hiểu lắm, bạn có thể nói rõ mình sai như thế nào ko?Hiz Bạn làm gần ra thì lại gặp một lỗi sai, đó là đi sai đường ở đoạn sau.
Phải là
$$\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right ) \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + x + y + z \ge 8xyz + 1$$ $$ \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + (x + y + z) \ge 9$$
Cái này chỉ cần áp dụng $AM-GM$ thôi.
#301516 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Posted by whiterose96 on 28-02-2012 - 22:46 in Bất đẳng thức và cực trị
vừa rồi mình viết nhầm đúng phải là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$Nhưng như thế VT và VP đều lớn hơn 3 nên đâu so sánh được đâu bạn?
dùng tính chất bắc cầu
$x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq \frac{1}{3}\times 3^{3}=9$
- Diễn đàn Toán học
- → whiterose96's Content