Các bạn ở Đà Nẵng ah`, cho mình làm quen với. Mà ở Đà Nẵng thi cấp tỉnh rồi ah`??? Mấy bạn làm được hok, bạn Huy ý, làm được tất cả chứ ????

có cách nào khác nữa không?
2 cách này tớ nghĩ ra rồi

giải hệ phương trình sau :

$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 \\
125y^5 - 125y^3 + 6\sqrt {15} = 0 \\
\end{array} \right.$


Mong các bạn giúp đỡ, cho ý kiến....

còn bài ptnn : x+y+z+5=xyz. Bài này có khá nhiều cách giải, nhưng theo mình thì nên sử dụng phương pháp cực hạn, sắp xếp thứ tự ý, vì vai trò của x,y,z trong bài này là như nhau.

uhm`, như vậy thì sử dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ là ra ngay thôi bạn à

câu b sử dụng định lý viete

Cho mình hỏi câu bất đẳng thức , câu 3 ý, có điều kiện a,b,c > 0 hay không? hay với mọi số thực ...

Bài 3: Cho abc=2012
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}

Hình như thiếu điều kiện a,b,c thì phải. Bạn xem lại thử nhaz

Bài 1. Đặt $x^{2}+x+1=a(a>0); x-1=b.$ thì phương trình đã cho sẽ là
$2a^{2} - 7b^{2} = 13ab
\Leftrightarrow 2a^{2} - 14ab + ab-7b^{2}=0
\Leftrightarrow 2a(a-7b) + b(a-7b)=0

\Leftrightarrow (a-7b)(2a+b)=0$

\[
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 7b \\
a = - 2b \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x^2 + x + 1 = x - 1 \\
x^2 + x + 1 = 2 - 2x \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Vậy pt có 2 nghiệm ......

Bài 3: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}xy = x + y - z\\yz = 3(y - x + z)\\zx = 2(x - y + z)\end{array} \right.$

Mình là thành viên mới, mình có một cách giải của bài toán này như sau, mong các bạn cho ý kiến :


$\left\{ \begin{array}{l}
xy = x + y - z\,\,\,\,\,\,\,(1) \\
yz = 3(y - x + z)\,\,(2) \\
zx = 2(x - y + z)\,\,(3) \\
\end{array} \right.$

Dễ thấy, nếu xyz=0 thì:
* x=0 => x=y=z=0 hoặc x=0;y=z=6
* y=0 => x=y=z=0 hoặc x=z=4;y=0
* z=0=> x=y=z=0 hoặc x=y=2;z=0
Với xyz khác 0, ta có :

\[
(1) \to z = x + y - xy\,
\]
thế vào (2),(3) ta đc:

\[
\begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow y(x + y - xy) = 3(y - x + x + y - xy) \\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,xy + y^2 - xy^2 = 6y - 3xy \\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,y(y - xy - 6 + 4x) = 0 \\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,y - xy + 4x = 6(vi`\,y \ne 0)\,\,\,\,\,(2') \\
\,\,\,\,\,\,\,\, \\
\end{array}
\]
Bằng việc làm tương tự như trên, ta cũng thế giá trị của z vào (3) và khi đó, ta được phương trình (3'):

\[
x - xy + 3y = 4(3')
\]
Lấy (2') trừ (3') vế theo vế và biến đổi ta được :

\[
y = \frac{{3x - 2}}{2}
\]
Thế giá trị y vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình(2') và (3'), ta được 1 phương trình bậc 2 theo ẩn x hoặc ẩn y, mình làm theo ẩn x và tìm được 2 giá trị của x là \[
\frac{7}{3}
\] và 2 nhưng loại đi giá trị x=2 vì từ đó suy ra y=2 & z=0. Vậy, kết luận, pt có 5 nghiệm (x;y;z)=(0;6;6);(4;0;4);(2;2;0)\[
(0;0;0);(\frac{7}{3};\frac{5}{2}; - 1)
\];
......................
Mình đã đọc cách giải của bạn Phạm Quang Toàn và thấy cách giải đó khá độc đáo, và mình đã cố gắng tìm ra một cách giải khác, đồng ý là không hay bằng cách của bạn Toàn, nhưng mình thường hay cố gắng tìm một những lời giải khác nhau và qua bài toán này, mình xin đưa ra bài toán tổng quát sau

giải hệ phương trình:\[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 xy = b_1 x + \,c_1 y + \,d_1 z) \\
a_2 yz = b_2 y + c_2 x + \,d_2 z) \\
a_3 xz = \,b_3 x + c_3 y + d_3 z) \\
\end{array} \right.
\]

(Với \[ a_i ,b_i ,c_i ,d_i \, \in \,R;\,(i = \overline {1,3} )\] )

............
Có thể nâng lên nhiều nữa nhưng kế tiếp bài toán của bạn Huy là vấn đề trên mình nêu ra.... Mong các bạn cho ý kiến . tks nhiều