Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG vòng 2 quận Hà Đông - Hà Nội


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi tận cùng thế giới

Đã gửi 28-02-2012 - 19:42

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhbaocua1: 28-02-2012 - 20:33


#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 28-02-2012 - 20:06

Bài 1. Đặt $x^{2}+x+1=a(a>0); x-1=b.$ thì phương trình đã cho sẽ là
$2a^{2} - 7b^{2} = 13ab
\Leftrightarrow 2a^{2} - 14ab + ab-7b^{2}=0
\Leftrightarrow 2a(a-7b) + b(a-7b)=0

\Leftrightarrow (a-7b)(2a+b)=0$

\[
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 7b \\
a = - 2b \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x^2 + x + 1 = x - 1 \\
x^2 + x + 1 = 2 - 2x \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Vậy pt có 2 nghiệm ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 28-02-2012 - 20:08

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-02-2012 - 20:09

Chém câu 1a) Đúng hay ko nựa.Phân tích đa thức thành nhân tử ta có
$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1) \iff 2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x^3-1)=0 \iff (x-4)(x-2)(x+1)(2x+1)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 28-02-2012 - 20:10

@@@@@@@@@@@@

#4 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 28-02-2012 - 20:15

câu b sử dụng định lý viete

Cho mình hỏi câu bất đẳng thức , câu 3 ý, có điều kiện a,b,c > 0 hay không? hay với mọi số thực ...

Bài 3: Cho abc=2012
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}

Hình như thiếu điều kiện a,b,c thì phải. Bạn xem lại thử nhaz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-02-2012 - 22:36

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#5 banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi tận cùng thế giới

Đã gửi 28-02-2012 - 20:34

em quên , a,b,c>0

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 28-02-2012 - 20:41

uhm`, như vậy thì sử dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ là ra ngay thôi bạn à

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 28-02-2012 - 20:43

còn bài ptnn : x+y+z+5=xyz. Bài này có khá nhiều cách giải, nhưng theo mình thì nên sử dụng phương pháp cực hạn, sắp xếp thứ tự ý, vì vai trò của x,y,z trong bài này là như nhau.

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#8 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-02-2012 - 14:32

2. a) http://www.artofprob...?f=151&t=466761

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#9 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 01-03-2012 - 21:22

Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại
Học là ..... hỏi ...............

#10 banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi tận cùng thế giới

Đã gửi 01-03-2012 - 22:43

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

#11 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 02-03-2012 - 22:59

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

Em đúng rồi đó. Anh nhầm rồi.
Học là ..... hỏi ...............

#12 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-03-2012 - 15:21

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Ở câu a em nghĩ công thức đó chưa học đâu anh. Ta chứng minh:
\[{S_{DEF}} = (1 - {\cos ^2}A - {\cos ^2}B - {\cos ^2}C).{S_{ABC}}\]
Rồi suy ra kết quả

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh