$\left | a+b \right |< \left | 1+ab \right |$
với
$\left | a \right |< 1$ , $\left | b \right |< 1$
---
MOD:Chú ý cách đặt tiêu đề.(Cách đặt tiêu đề http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/)
darkevil nội dung
Có 33 mục bởi darkevil (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#398022 $\left | a \right |< 1$ , $\left | b \...
Đã gửi bởi
on 18-02-2013 - 18:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#396356 CMR $\frac{1}{n+1}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 13-02-2013 - 22:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh các bất đẳng thức
a)
$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}$ với mọi $n\in N^*$
b)
$\frac{a+b}{1+a+b}\leq \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ với mọi $a\geq 0,b\geq 0$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
a)
$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}$ với mọi $n\in N^*$
b)
$\frac{a+b}{1+a+b}\leq \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ với mọi $a\geq 0,b\geq 0$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
#370312 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 11:03
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
{x_{1}}^{3}-{x_{2}}^{3}=(x_{1}-x_{2})^{3}+3x_{1}x_{2}(x_{1}-x_{2})=208
<=> 4^{3}+3x_{1}x_{2}.4=208
<=>x_{1}x_{2}=12 => P=12
lại có
x_{1}-x_{2}=4\Rightarrow (x_{1}-x_{2})^{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=64
\Rightarrow x_{1}+x_{2}=8 hoặc x_{1}+x_{2}=-8 => S=8 hoặc S=-8
TH1\left\{\begin{matrix}
S=8\\P=12
\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}-8X+12=0
TH2\left\{\begin{matrix}
S=-8\\P=12
\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}+8X+12=0
<=> 4^{3}+3x_{1}x_{2}.4=208
<=>x_{1}x_{2}=12 => P=12
lại có
x_{1}-x_{2}=4\Rightarrow (x_{1}-x_{2})^{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=64
\Rightarrow x_{1}+x_{2}=8 hoặc x_{1}+x_{2}=-8 => S=8 hoặc S=-8
TH1\left\{\begin{matrix}
S=8\\P=12
\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}-8X+12=0
TH2\left\{\begin{matrix}
S=-8\\P=12
\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}+8X+12=0
#370302 Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x...
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 10:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài 1:
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$
#324424 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$
Đã gửi bởi
on 12-06-2012 - 16:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho x>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$
$x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$
MOD: Cảnh cáo lần cuối thành viên này về cách đặt tiều đề. CÒn tái phạm sẽ có biện pháp kỉ luật cao hơn. Tham khảo cách đặt tiêu đề ở đây.
#324013 Tính giá trị lớn nhất của $P=(x+y)(x+z)$
Đã gửi bởi
on 10-06-2012 - 21:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz-$\large \frac{16}{x+y+z}$
tính giá trị nhỏ nhất của P=(x+y)(x+z)
tính giá trị nhỏ nhất của P=(x+y)(x+z)
#323860 chứng minh rằng: $\large \ \frac{1}{a}+\frac{2}{b}...
Đã gửi bởi
on 10-06-2012 - 12:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $\large \ a^{2}+2b^{2}< 3c^{2}$
chứng minh rằng: $\large \ \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\leq \frac{3}{c}$
MOD: Chú ý hơn cách đặt tiêu đề nhé.
chứng minh rằng: $\large \ \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\leq \frac{3}{c}$
MOD: Chú ý hơn cách đặt tiêu đề nhé.
#323583 Tính $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}...
Đã gửi bởi
on 09-06-2012 - 00:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho abc=1. Tính
$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$
$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$
