, up vùn vụt 

 

Hình như ta vượt vnmath.com rồi nhỉ?

Hình như thế ạ
 untitled.bmp   2.25MB   223 Số lần tải

Sao toàn áp dụng công thức thầy Thanh thế này thì hiểu sao được .
P/S đọc cái của thầy dễ tẩu hỏa quá ,phải nghiên cứu mới được.

Có bài toán thế này mấy bài gỡ giúp em phát nhá!!! Tìm loạn mắt mất???
Bài toán 13: Cho: $x,y,z$ lớn hơn ( hoặc bằng ) 0 và $x + y + z = 1$. CMR:
$\frac{\sqrt{xy+z} + \sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$ ( đề không sai đâu, em lấy máy tính thử hoài rồi )

GIẢI.

- Đâu tiên em dùng AM-GM cho $\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}$
-Dễ có 2 vế lớn hơn 0 nên nhân mẫu sang phải. Rút gọn 2 vế cho $\sqrt{xy}$.
-thế 1 = $\sqrt{x+y+z}$ vào rồi bình phương 2 vế, rút gọn tiếp cho z. Sau đó thay z = 1 - x - y vào. Ta được đpcm tương đương với:
$2xy + 2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y$
<=> $2\sqrt{xy(x-1)(y-1)} \geq x+y - 2xy$
Ta có: x+y-2xy = x(1-y) + y(1-x) $\geq$ 0
( vì x,y dương mà x+y+z=1 nên x,y nhỏ hơn 1 ... )
Vậy ta được quyền bình phương 2 vế tiếp, nhân ra rút gọn thì nó thế này đây mấy bác:
0 $\geq$ $\left ( x-y \right )^{2}$
Em ứa máu vì bài này mất!! Mắt em cận chứ nó có đui đâu >"< !!!
"=" xảy ra khi x=y=0 ; z=1 biết mà k làm gì được nó mới tức...

Bài này chính là bài trong đề thi trường KHTN năm 2009.

nhầm ngay từ đây rùi bạn nè

Ukm,mình khai căn sai,nếu chịu coi lại thì chắc là vẫn sửa được,nhưng mình nghĩ ý tưởng trục căn thức dễ chứng minh phương trình vô nghiệm hơn.Thôi thì bị loại nhưng đóng góp thêm cách cho mọi người vậy.

-------------------------------------------------

Vẫn biến đổi như trên :$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}})=0$

Mà :

$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}}= \frac{8x^{6}+18x^{4}+18x^{2}+8-x^{3}}{A}> 0$.

Từ đây dễ chứng minh phương trình vô nghiệm.

 

 

CD13: Điểm nhận xét $\boxed{1}$

Biến đổi phương trình thành : 

$$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})=0$$

Ta có : $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}$$

$$=\frac{(2x^{2}+2)^{3}-6x^{2}-x-6}{(2x^{2}+2)^{2}+(2x^{2}+2)\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}+(\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})^{2}}$$

$$= \frac{8x^{6}+24x^{4}+18x^{2}-x+2}{A}$$

$$=\frac{(8x^{6}+24x^{4}+17x^{2}+1)+(x^{2}-x+1)}{A}> 0$$

 nên $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}>0$$

$$\Rightarrow 2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})\geq 0$$

Và $$8x^{6}-x^{3}+8=7x^{6}+7+x^{6}-x^{3}+1> 0$$

Cộng 2 vế lại ta có phương trình đã cho VN.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

 

 

$\boxed{Điểm: 2}$

$S = 2+1=3$

Em đã xem link ở liên kết đầu bài chưa?

Cái link bản full thì hỏng rồi ạ ,còn cái bản việt hóa thì là bản dùng thử,không save được ảnh,anh có bản full cho em xin gấp với.
-------------------------------------------------
P/S:vừa thấy bài LLawliet.

Em có thể xem bài post ở trên để có được hướng giải,nhớ lưu ý rằng điều kiện vuông góc nhau là $f'(x_1)f'(x_2)=-1$

Em chưa học đạo hàm mà anh,em mới học lớp 10 phần hàm số bậc 2,anh hướng dẫn em với.

Tất cả các tiệm cận của hàm số đó đấy em

Cho em hỏi 1 câu với,ví dụ cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,ta có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau tại chính điểm đó.

Em hỏi điều rất vô lý.
Thứ nhất:Nếu em chưa học đạo hàm thì làm sao em định nghĩa được tiếp tuyến đồ thị hàm số mà đề bài yêu cầu ??
Thứ hai:Đây là topic dành cho luyện thi ĐH.Nếu em muốn tham gia thì trước tiên em nên học thêm phần Đạo hàm đi đã .

Không phải mà là tại thấy topic trùng với dạng mà em định hỏi nên em hỏi luôn.Thấy cô giao thế nên em cũng chịu,không thì anh vào đây cũng được ạ.http://diendantoanho...au/#entry361772
Anh có thể cho em đáp án để so sánh được không ạ.

bạn nào giải cụ thể cho mình bài toán theo 3 cách cái nha.

Đến chịu bạn luôn đấy:
Cách 1:$(a+b+c)^{3}=((a+b)+c)^{3}
=(a+b)^{3}+c^{3}+3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}
=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+3(a+b)c(a+b+c)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(c(a+b+c)+ab)
=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$(Cái trong ngoặc bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng.
Cách2:Xét hiệu :$(a+b+c)^{3}-a^{3}=(a+b+c-a)((a+b+c)^{2}-a(a+b+c)+a^{2})$
VÌ $(a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ nên từ đó ta có:
$(a+b+c)^{3}-a^{3}= (b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca+a^{2}-a^{2}-ab-ac)
=(b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+2bc)
=b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)$(Từ dòng trên xuống bạn chỉ phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng hoặc bạn nhìn kết quả của mình rồi phân tích ngược lại là hiểu)
Cách 3:Bạn làm ngược từ dưới lên của cách 1.

Mình chưa học cái $\sum$ mình mà làm ai hiểu được chứ. Các bạn của mình có lẽ chẳng ai hiểu đâu. Bạn giải thích thế mình cũng chẳng hiểu gì hết. Bạn làm cho mình bài này 3 cách theo lớp 8 nha.

Ý mình là bạn dựa vào các ví dụ của mình và biến từ cái của mình thành của bạn:
Chẳng hạn $\sum a^{3}$ thì bạn hiểu đó là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ và viết vào trong vở của mình là $a^{3}+b^{3}+c^{3}$,bạn hiểu chứ

bạn có thể làm ra hai cách còn lại cụ thể không. Mình không thạo phân tích mấy cái này lắm.

3 cách có cả rồi đấy bạn .

Nãy biến đổi từ vế trái sang vế phải thì bây giờ biến đổi từ vế phải sang vế trái
$a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=(a+b+c)^3(Q.E.D)$
Cách 3: Biến đổi tương đương trở về $0 = 0$ thôi,cách nào cũng vậy
P/s:Cả 3 cách đều chỉ dùng hằng đẳng thức lớp 8 thôi bạn à.Đây là cơ sở để hình thành đẳng thức :
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$ và mình vẫn còn nhớ bài toán "rùng rợn" sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3$

bạn có thể quy về cm đẳng thức $(\sum a)^3-a^3=b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow (b+c)((\sum a)^2+a(\sum a)+a^2)=(b+c)(b^2-bc+c^2+3(a+b)(b+c))$.
Tiếp tục sử dụng các đẳng thức đã biết ta cũng có đpcm.

$(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$
P.s: Chậm òi

Còn vấn đề về $\sum$ là gì thì nó chỉ đơn giản là thế này thôi,thấy 1 vài ví dụ là hiểu thôi mà bạn:
Đối với 3 ẩn $a,b,c$ thì $\sum a^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và $\sum ab= ab+bc+ca$
còn $\sum a^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Đơn giản mà dễ hiểu mà bạn,cái nào không biết bạn phải tìm hiểu và đối với kiến thức mới phải luôn hứng thú chứ

Chứng minh đẳng thức sau :$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}= \sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

Để mình cho thêm 1 bài nữa .Cho$x,y$ thõa mãn:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}= 17 & & \\ y^{3}+x^{2}y= 98 & & \end{matrix}\right.$
Tính $x^{2}+y^{2}$

Cho x, y thỏa: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0 \,\, (1) & \\ x^2+x^2y^2-2y=0 \,\, (2) & \end{matrix}\right.$
Tính: Q = $x^2+y^2$

Giải

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$x^3 = -2(y^2 - 2y) - 3 = -2(y - 1)^2 - 1$

$\Rightarrow x^3 \leq -1 \Leftrightarrow x \leq -1 \,\, (1')$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của hệ. Với $x \neq 0$:
Ta có thể viết lại phương trình (2) dưới dạng phương trình bậc 2 ẩn y tham số x:
$$x^2y^2 - 2y + x^2 = 0$$
PT này có biệt thức $\Delta_{(2)} = (-1)^2 - x^2.x^2 = 1 - x^4$

Điều kiện để nó có nghiệm là: $\Delta_{(2)} \geq 0$

$\Leftrightarrow 1 - x^4 \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1 \,\, (2')$

Từ (1') và (2'), suy ra: $x = -1 \Rightarrow y = 1$

Khi đó: $x^2 + y^2 = 2$

Đoạn đó ta có thể dùng cách khác nhanh hơn rất nhiều ,biến đổi phương trình $(2)$ thành:
$x^{2}(y^{2}+1)= 2y\Leftrightarrow x^{2}= \frac{2y}{y^{2}+1}\leq 1$(Theo côsi)
Đến đó rồi tương tự...

Bài này có vẻ không ổn, vì $a;b;c$ ràng buộc với nhau bởi điều kiện $a+b+c=3$ nên không thể xét hàm riêng lẻ như vậy được.

Em nghĩ là vẫn có thể xét hàm riêng lẻ được bởi cái giá trị của $b$ nằm trong khoảng đó thì vẫn sẽ tồn tại các giá trị của $a;c$,không ảnh hưởng đến 2 biến còn lại.

--------------------------

P/S:Không biết ý anh có phải thế không?

bài 11:tìm min, max của biểu thức:
$P=\frac{a^{4}}{b^{4}}+\frac{b^{4}}{a^{4}}-\left ( \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}} \right )+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}(ab\neq 0)$

Ta có :$\frac{a^{4}}{b^{4}}+\frac{b^{4}}{a^{4}}= (\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}})^{2}-2= ((\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-2)^{2}-2$
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}= (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-2$
Đặt $x= \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ thì $P=(x^{2}-2)^{2}-x^{2}+x= x^{4}-5x^{2}+x+4$
với $\left | x \right |\geq 2$.Đến đây ta chỉ việc khảo sát hàm số thôi.

Góp 1 bài
Bài 5:
Cho $a,b,c$ không âm,$a+b+c=1$.Chứng minh:
$a(b-c)^4+b(c-a)^4+c(a-b)^4 \leq \frac{1}{12}$
p/s:bài trên có thế làm cách khác nhưng giải đúng theo tư tưởng của topic nhé!

Bài này đưa về 1 biến kiểu gì ạ

Bài 3 : Cho các số $a,b,c \in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c+2060$$

Cuối cùng cũng đã ra .
Coi biểu thức trên là hàm số theo biến $b$ với $b\in [0;2]$ còn $a,c$ là hằng số ta có:
$f(b)=2b^2+(a^2+3c^2-2a-24c+2060)$
có $f'(b)=4b\geq 0$ nên hàm số đồng biến nên :$f(0)\leq f(b)\leq f(2)$

Min
Ta có :$f(0)=a^{2}+3c^{2}-2a-24c+2060$.
Khi đó ta có $a+c=3$ mà $c\leq 2$ nên $a\geq 1$
Coi đây là hàm số theo $a$ với $a\in [1;2]$ còn $c$ là hằng số,khi đó:
$g(a)=a^{2}-2a+3c^{2}-24c+2060\Rightarrow g'(a)=2a-2\geq 0$
Nên $g(a)\geq g(1)=3c^{2}-24c+2060$
lúc này thì $c=2$ nên $g(a)\geq 2023$
Vậy $f(b)\geq 2023$ hay min $P=2023$ khi và chỉ khi $a=1;b=0;c=2$

Max: Làm một cách tương tự như trên ta sẽ tìm được max $P=2067$ khi và chỉ khi $a=1;b=2;c=0$.
------------------------------------
P/S:ý tưởng tuy đã rõ ràng nhưng em chưa biết cách trình bày lắm nên nó hơi..lung tung tí

 

Đánh số vô cho đúng "luật"

Bài 27:1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh:$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$

Giải:

Vì vai trò của các biến như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử x=min{x;y;z}$\Rightarrow x\leq \frac{1}{3}$

 

P=$x+y+z-3xyz$=$x(y+z)+yz(1-3x)\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^{2}}{4}(1-3x)=x(1- x)+\frac{(1-x)^{2}}{4}(1-3x)=\frac{1}{4}(-3x^3+3x^2-x+1)$

 

Xét hàm: $f(x)=-3x^3+3x^2-x+1$ trên $[0;\frac{1}{3}]$

 

$f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

$f'(x)<0$ thì là hàm nghịch biến mà bạn,khi đó $f(x) \leq f(0)$

Tưởng tượng và viết tiếp đoạn kết cho những câu truyện sau: Truyện An Dương Vương

Sau khi Triệu Đà chiến thắng An Dương Vương, Trọng Thủy (TT) cùng vua cha quay trở về đất nước. Mặc dù trở thành người anh hùng của dân tộc nhưng TT không thoát khỏi sự dằn vặt của lương tâm vì dã trót lừa dối Mị Châu, người vợ yêu quý của mình. Khi nhớ đến người con gái ấy, chàng lại buồn, ra giếng nước- nơi mà Mị Châu hay ngồi chải tóc để nhớ về những kỉ niệm về nàng. Một hôm, chàng thấy bóng Mị Châu dưới nước, nàng vẫy tay gọi chàng, chàng thấy đôi mắt to, đen, tròn của người vợ yêu đang nhìn chàng... TT nhảy xuống giếng với hi vọng được gặp Mị Châu, mong được nàng thông cảm và tha thứ cho những việc mà mình đã làm. Nhưng ngờ đâu, đó chỉ là ảo ảnh, là hình ảnh do TT tưởng tượng ra vì luôn nghĩ về MC... Khi nhận ra mình đã nhìn nhầm, chàng cũng ko ân hận, chàng phó thác số phận cho ông trời định đoạt, chàng muốn về với biển cả, nơi mà vợ mình đã bị chính cha ra tay chém chết... Chàng muốn chết để đền tội với MC.

Về phần MC, sau khi chết, nàng được Rùa Vàng giúp đỡ cho sống ở Long Cung, ở đây,dù sống trong thế giới đầy đủ, sung sướng nhưng những kí ức về TT vẫn ko hề nhạt dần theo thời gian... Hằng đêm, nàng khóc, khóc vì một phần do nhớ ck, nhớ quê hương, nhớ dân tọc, khóc vì giận TT đã lừa dối, phải bội mình, khóc vì ân hận đã yêu TT một cách mù quáng, lú lẫn,..vì TT mà giờ đây nàng đã là tội đồ của dân tộc. Nhiều lúc , MC thấy tuyệt vọng vì số phận nàng sao mà bi ai đến thế, nàng buồn cho chính số phận của bản thân, may mà nhờ An Dương Vương, Rùa Vàng, Thủy Linh công chúa (con của Long Vương) an ủi, lòng nàng cũng nhẹ bớt... Nhưng mỗi lúc nhớ đến ck mình, nỗi đau trong tim lại trào dâng, từng dòng lệ cay chảy ra từ khóe mắt nàng...

Thần kim quy thấy tình cảm giữa mc và TT vẫn còn sâu đậm nên ra tay giúp đỡ, cho 2 người gặp lại nhau. Xác TT vữa ra, trôi theo dòng nước đến biển Đông, hồn chàng bay theo gió, thần KQ liền nhập thành một, ban cho khả năng sống dưới nước, báo mộng rằng vợ chàng, mc đang sống ở long cung. TT mơ thấy vậy liền tìm cách xún long cung tìm người vợ, và, một câu chuyện mới lại bắt đầu.....

TT tìm đến được Long cung, trước mắt chàng là một cơ ngơi đồ sộ, nguy nga, lộng lẫy mà chàng chưa từng thấy. Cổng long cung được canh gác cẩn thận vs đội quân hùng hậu. TT đứng đấy ngước nhìn chưa kịp nói thì bị hai vị Thủy thần gần đó chặn lại, hỏi:
-Tên kia, mày là ai? đến đây làm j? có biết đây là chốn long cung uy nghiêm ko?
TT ms nghe đã sợ, nhưng vì muốn đc gặp vợ, chàng dũng cảm trả lời:
-Thưa hai vị, con là TT, vợ con là mc. con đến đây vì đc thần kim quy báo mộng rằng vợ con đang ở trong này...
Rôì chàng thành thật kể lại câu chuyện giữa chàng và mc, đúng lúc đó, thủy linh công chúa đang định đi ra khỏi long cung, gặp chàng thì ns:

- đây là bạn ta, các người hãy để chàng vào trong

TT được thủy linh công chúa dẫn đến chỗ mc…

Trong long cung, cảnh thật đẹp. từng đàn cá bơi lội tung tăng, từng rặng san hô đủ màu sắc, đây đúng là chốn thần tiên. Bỗng, tt thấy mình đang ở một nơi rất đẹp , ko gian yên tĩnh. Trước mắt chàng ,xa xa là một ng con gái vs mái tóc dài mượt đang ngồi chơi đàn, tiếng đàn sao mà sầu, bi ai đến thế. Dựa vào hình dáng ng con gái, dựa vào mái tóc, vào âm thanh của bản nhạ thì chàng k thể nhầm đc. Đó là mc! Chàng kiu to tên vk, chạy đến bên vk, nhưng về phần mc, nàng sợ, hoảng hốt bỏ chạy. Nàng chạy trốn người đã phản bội mình, tt đuổi theo, bắt được nàng, mc vẫn im lặng, nhìn tt = ánh mắt căm thù, oán giận, lẫn chút nhớ nhung, trọng thủy nhận ra điều đó, chàng ns:

- mc, sao nàng chạy trốn ta, ta bik ta có lỗi, ta đã phải bội nàng, nhưng xin hãy hiểu ho ta, ta ko còn lựa chọn nào khác. Là phận con, ta phải tuân lệnh cha, ta biết ta sai, nhưng nàng chớ hiểu nhầm ta k yêu nàng, đừng nghĩ rằng rằng ta cưới nàng chỉ vì âm mưu xâm lăng .. trong lòng ta lun có nàng, ta nhận ra khi nàng ko ở bên ta, ta ko thể sống đc.. xin hãy tha thứ cho ta

mặc dù tt đã xl chân thành nhưng mc k ns gì, nàng im lặng ngắm nhìn ng ck bấy lâu nay nàng mong nhớ, cũng là ng đã phản bội nàng. Tim mc đau nhói, nàng ko biết làm j để vẹn đôi đường. tại sao ông trời lại nỡ làm vậy vs nàng chứ, để nàng gặp tt, yêu chàng và h đây lại oán thù chàng, nhưng trái tim yếu đuối kia đã thuộc về tt mất rồi

- xin đừng im lặng vs ta, nàng hãy ns j đi, đánh ta, mắng ta cũng đc, xin nagf đừng im lặng, nàng làm thế ta bùn lắm, mọi chuyện xảy ra chỉ vì âm mưu của phụ thâm ta. Thật tình ta ko biết phải làm sao nữa, thôi thì mọi việc, mọi tội lỗi đều do ta gây ra, nhưng xin hãy trở về vs ta- tt ns

mc ngắm tt, ng chàng ốm,xơ xác đi nhiều vì lo nghĩ, nàng cũng muốn quay lại vs tt nhưng lại sợ. mị châu vs hai hàng lệ đẫm tuôn trào, ns:

-tt chàng ơi, thiếp biết chàng ns thật, nam nhi đại trượng phu phải đặt sự nghiệp lên đầu. nhưng thiếp k thể, nếu quay lại, nỡ chàng lại phải bội thiếp thì sao? Bây h thiếp đã là tội đồ của dân tộc, nếu quay lại tội thiếp nặng gấp bội phân

-k đâu nàng ơi, ta thề sẽ k phản bội nàng đâu, nếu k giữ lời hứa ta se bị ngũ mã phanh thây, thân xác k ven toàn đời đời bị khinh bỉ, suốt kiếp k siêu thoát. Đi m hãy đi cùng ta đến gặp cha nàng cùng thần kim quy, ta sẽ xin cho hai vị cho chúng ta dc sống hp bên nhau, dù trải qua bao nhiêu gian khổ đi chăng nữa, ta chỉ mún sống cùng nàng tới bạc đầu.

Đầu tiên, mc lưỡng lự song cũng đồng ý, hai ng đến gặp vua cha. Tại đây, an dương vương cùng rùa vàng đang đánh cờ nc. Sau khi nghe kể về đôi trẻ, an dương vương k bik làm sao. Thấy vậy rùa vàng liền ns:

- thôi thì hai con hãy đi cùng ta đến gặp ngọc hoàng, nếu người đồng ý hai con sẽ dc như ý muốn, còn k thì mc chỉ có thể ở lại đây cùng cha

ns rồi, tt, mc đc rùa vàng dẫn đến gặp ngọc hoàng, sau khi nghe chuyện, hoàng hậu cảm động rơi lên, xin ngọc hoàng ân xá cho đôi trẻ, nhưng còn tội của hai ng thì sao? Ngọc hoàng phán rằng:
-thôi thì t/c của hai con vẫn còn lưu luyến nhưng tội thì k thể tha thứ, hai con hãy xún hạ giới làm việc thiện ba năm, sau ba năm sẽ đc đầu thai, sống chung vs nhau, còn hạnh phúc hay ko thì tùy thuộc vào hai con

Hai người chưa kịp ns lời chia tay thì đã đc ngọc hoàng đưa xún hạ giới. mc đầu thai vào gia đình quan chức , nàng vẫn vậy, xinh đẹp nết na, nhưng trái tim của nàng h đây mạnh mẽ hơn, nàng hay giúp người,làm việc thiện… về phần tt, chàng trở thành một anh ngư dân chăm chỉ, tốt bụng…
Thời gian trôi qua thật nhanh, ms đó đã 3 năm, thời hạn để hai ng gặp nhau đã đến

Mc gặp trọng thủy, hai ng ôm lấy nhau khóc, nước mắt đã xóa đi hết những tội lỗi trước đây, hai người cưới nhau sống hp quá đỗi
Về phần triệu đà, vì con đi lâu mà ko thấy về, nhớ con, hắn đổ bệnh mà chết
Tình yêu mà mc và tt trao cho nhau vẫn còn sáng chói như ngọc trai đc rửa trong giếng nước nơi trọng thuỷ thấy bóng vợ mình. Câu chuyện giữa hai ng thật cảm động, đó cũng là bài học cho chúng ta, hãy yêu thật lòng, hãy tin vào cuộc sống bạn nhé

p/s: bài này nguyên xi bài văn năm ngoái của mềnh, được 9



mỏi tay quá em ơiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Hay quá,đúng bài em cần.
Hi vọng mem 10a9 ĐS1 không vào đây.

Bài 1. Giải phương trình

 

$$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{\sqrt{x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93}-2}+x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93$$

 

Đề nghị 30/4/2012 - PCT Đà Nẵng 

 

ĐK: $x\geq 2$.

Biến đổi phương trình thành: $$\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}-2}+(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91$$

 

Đặt $\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}=t\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2}$.

Khi đó ta được hệ phương trình mới: 

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2} & & \\ \sqrt{x^{2}+91}=t^{2}+\sqrt{t-2} & & \end{matrix}\right.$$

 

Trừ 2 vế của 2 phương trình với nhau ta được:

 

$$\frac{t^{2}-x^{2}}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{t-x}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t-x)(t+x)=0 $$

$$\Leftrightarrow (t-x)(\frac{t+x}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{1}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t+x))=0$$

$$\Leftrightarrow t=x$$.

Từ đây ta có:

$x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}=0$

Xét $f(x)=x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}$ có $f'(x)=2x+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+91}}= 2x(1-\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+91}})+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}> 0$ nên $f(x)$ đồng biến.Dễ thấy $f(3)=0$.

Vậy $S={3}$.

Đề thi chọn HSG Quốc Gia NĂm 2008-2009;
Giải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công

Hình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)

Bài 5. Giải hệ phương trình 

 

\begin{cases} x^2+3x+2=\frac{8}{y}-\sqrt{5y-1} \\ y^2+3y+2=\frac{8}{z}-\sqrt{5z-1} \\ z^2+3z+2=\frac{8}{x}-\sqrt{5x-1}\end{cases} 

Đề thi HSG 12 Vĩnh Phúc 2013 - Hệ Chuyên

 

Điều kiện :$x;y;z\geq \frac{1}{5}$

Với điều kiện này thì ta luôn có :

$f(a)=a^{2}+3a+2$ đồng biến,$g(a)=\frac{8}{a}-\sqrt{5a-1}$ nghịch biến.

 

Không mất tính tổng quát ta xét 2TH:

 

TH 1 :$x\geq y\geq z$

Ta có: $$f(x)\geq f(y)\Rightarrow g(y)\geq g(z)\Rightarrow z\geq y$$

Kết hợp điều giả sử ta có $y=z$,thay vào phương trình $(2)$ của hệ.

Xét $h(y)=y^{2}+3y+2-\frac{8}{y}+\sqrt{5y-1}$ là hàm đồng biến,dễ thấy $y=1$ là nghiệm của phương trình nên $y=z=1$.

Thay $y=1$ vào phương trình đầu giải được $x=1$ thoã mãn.

Vậy $(x;y;z)=(1;1;1)$.

 

TH 2: $x\geq z\geq y$

Lúc này chỉ xét tương tự nhưng với $f(z)\geq f(y)$ cho ta $z\geq x$ nên.....

Kết luận: $(x;y;z)=(1;1;1)$

Cái trong ngoặc vuông không biết chứng minh thế nào cho vô nghiệm à ! TM giải dùm mình nhé

C2 để biết x-1=y là dùng hàm số nhưng cũng phải xét sao cho 2 bên cùng đồng biến nghịch biến

Hình như đoạn đầu xét hàm số $f(t)=t^{3}+3t^{2}+4t;f'(t)=3t^{2}+6t+4> 0$ là ok ?

--------------------------------------

P/S:Theo như tiêu chí của anh TM đặt ra thì bạn phải đánh số thứ tự từng bài viết,và hi vọng bạn có thể ẩn vài bình luận để có thể tránh topic bị loãng,mong bạn thông cảm.Chẳng hạn bình luận này :

 

Sao không ai giải 2 câu này thế

 

Đây là nick mới của mình Cobehoahong1996 nha!