bạn sai ngay từ đầu ở chỗ: bạn chọn $n=1$ đúng nhưng với $n=2$ thì mệnh đề chưa chắc đã đúng. Mà theo quy nạp thì với n=1 đúng và giả sử n=k đúng với $k\geqslant 1$ thì phải đảm bảo là mệnh đề chỉ đúng khi giá trị n từ 1 đến k thì làm mệnh đề vẫn đúng$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$
* Với $n=1$: $1+a\geq 1+a$ (đúng)
*Với $n=k$, giả sử $(1+a)^k \geq 1+ ka$ đúng
Ta cần chứng minh phương trình trên cũng đúng với $n=k+1$, tức ta chứng minh:
$(1+a)^{k+1} \geq 1+ (k+1)a$
Thật vậy ta có:
$(1+a)^k \geq 1+ ka$
$\Leftrightarrow (1+a)^k.(1+a) \geq (1+ ka)(1+a)$
$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+ka+a+1$
$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+1+(k+1)a$ (1)
Ta xét BPT sau:
$ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$
$\Leftrightarrow ka^{2}\geq 0$ (đúng do $k \in \mathbb{N}^*$)
$\Rightarrow ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$ (2)
(1) và (2) $\Rightarrow (1+a)^{k+1}\geq 1+(k+1)a$ (đúng với $n=k+1)$
Vậy theo nguyên lý quy nạp:
$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$
tiendat276 nội dung
Có 4 mục bởi tiendat276 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#359739 Để hiểu hơn về phương pháp quy nạp toán học
Đã gửi bởi tiendat276 on 07-10-2012 - 12:04 trong Chuyên đề toán THPT
#419039 Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012
Đã gửi bởi tiendat276 on 17-05-2013 - 23:26 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 2 bài số học ko ai làm cả à?
#638871 Topic Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Học Phẳng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia...
Đã gửi bởi tiendat276 on 08-06-2016 - 09:58 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
giúp mình bài này với!!!!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và
nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại
các điểm tương ứng M(-4; 1) và N. Đường cao BH của tam giác ABC có phương trình x-y-1=0 (H
thuộc AC). Biết rằng K(3;-1) thuộc đường thẳng NH, hãy viết phương trình đường thẳng AC.
#357782 Chứng minh phản chứng
Đã gửi bởi tiendat276 on 30-09-2012 - 13:39 trong Các bài toán Đại số khác
Mình thấy bạn giải chưa thật chặt chẽ lắm
ở chỗ : n là ai mà khi bạn đặt M = m! -1 lại xuất hiện ĐK của nC N*
ở chỗ : n là ai mà khi bạn đặt M = m! -1 lại xuất hiện ĐK của n
- Diễn đàn Toán học
- → tiendat276 nội dung