$b^2+c^2-bc\geqslant b^2+c^2-\frac{b^2+c^2}{2}=\frac{b^2+c^2}{2}$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b^2+c^2-bc}\geqslant \frac{2a^3}{b^2+c^2}$

mình nghĩ chỗ này của bạn bị nhầm dấu rồi, phải là

 $\frac{a^3}{b^2+c^2-bc}\leq\frac{2a^3}{b^2+c^2}$ 
Điều đó có nghĩa việc chứng minh chưa hoàn thành =[[

 

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có

                     $ab^2+bc^2+ca^2\leqslant \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\leqslant \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}}$

                     $a^2b+b^2c+c^2a\leqslant \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\leqslant \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}}$

$\Rightarrow \sum ab(a+b)\leqslant 2\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ 2\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}}}\geqslant \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}

chỗ này là $\sqrt{\frac{(a+b+c)^{3}}{3}}$ đúng ko bạn ???

1. chúng minh với a,b >1 :
$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\geq \frac{2\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}}$

 

2.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác, chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{b^{3}}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}-ab}\geq a+b+c$

 

cho  $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=3$ chứng minh rằng

                  $9\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^

giải các hệ sau
1. với x,y>0 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=37 & & \\ x^{2}+z^{2}+zx=28 & \\ y^{2}+z^{2}+yz=19& & \end{matrix}\right.$

2.với x,y,z >0 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}=3 & \\ x+y+z\leq 12 & \end{matrix}\right.$

3. với x,y>0 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}\leq 3 & & \\ x+y=3 & & \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-z^{2}=\left ( x+y-z \right )^{2}+2 & & \\ x^{3}+y^{3}-z^{3}=(x+y-z)^{3}+9 & & \\ x^{4}+y^{4}-z^{4}=(x+y-z)^{4}+29 & & \end{matrix}\right.$

Bài 1 : Cho đường tròn tâm O, hai dây bằng nhau AB và CD cắt nhau tại I trong đường tròn
a) chứng mình ACBD là hình thang cân ( đã ra)
b) nếu BD cố định, AC thay đổi nhưng vẫn giứ tính chất trên thì I thuộc đường tròn nào?( chưa ra)

Bài 2 : Cho ▲ABC có $\measuredangle A=90^{\circ} , \measuredangle B=20^{\circ}$ , vẽ đường phân giác BI. tren AB lấy K sao cho $\measuredangle ACK=30^{\circ} . tính góc \measuredangle CKI$
_____________________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé! Bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...c-dặt-tieu-dề/' class='bbc_url' title='Liên kết ngoài' rel='nofollow external'> đây

giải phương trình $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12$

Giải hệ :
1)$\left\{\begin{array}{1} x^{2}+(x+y)^{2} =17 \\ y^{2}+(x+y)^{2}=25 \end{array}\right.$

2) $\left\{\begin{array}{1}x+y+z=8 \\ xy+yz+zx=20 \\xzy=16 \end{array}\right.$